Por favor, explique a la optimización de maximizar los ingresos.

Question

Me cuesta entender la optimización. La ecuación que me cuesta entender es Maximizar los ingresos.

Supongamos la cantidad demandada por semana de un determinado vestido al precio unitario p mediante la ecuación de demanda $p=\sqrt{800-x}$ donde p está en dólares y x es el número de vestidos confeccionados. ¿Cuántos vestidos se deben hacer y vender cada semana?

Sé que es $R(x)=px$ . Que he conseguido $R(x)= (800-x)^{1/2}$ que se convierte en $R(x)= x(800-x)^{1/2}$ --> $(800x-x^2)^{1/2}$ La primera derivada que se obtiene es $1/2(800x-x^2)^{-1/2}(800-2x)$ pero entonces estoy atascado en este punto. Puede alguien explicarme qué estoy haciendo mal.

Answer 1

$R(x) = \sqrt{800x^2 - x^3} \to R'(x) = \dfrac{1600x - 3x^2}{2\sqrt{800x^2 - x^3}} = 0 \iff 1600x - 3x^2 = 0 \iff x = 0, \frac{1600}{3}$ .