¿Longitud de Planck a velocidades relativistas?

Question

Actualmente estoy en la escuela secundaria, así que lo siento si la respuesta a esta pregunta parece obvia, pero sólo estoy aprendiendo acerca de estas cosas. He estado aprendiendo sobre relatividad especial, en particular sobre la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo. Me preguntaba, si la Longitud de Planck es la longitud observable más pequeña posible, ¿cuál sería entonces la longitud de Planck medida por un observador que viajara a velocidades relativistas? ¿Sería la misma o observaría una longitud menor?

Answer 1

En realidad, es bastante sencillo. La longitud de Planck es una longitud perpendicular a las tres dimensiones espaciales.
Consideremos el caso de una dimensión grande. Si el gran espacio unidimensional es en realidad un cilindro delgado, entonces la partícula es un círculo del tamaño de Planck. Viajar en la longitud del cilindro no cambia la longitud del círculo. Esto es lo mismo para ti y para mí.
En el espacio tridimensional, una partícula es un pequeño toroide, producto de tres círculos perpendiculares. Así pues, el espacio en masa es tridimensional y en todas las direcciones la longitud de Planck es la misma, ya que el movimiento no influye en el espacio perpendicular (que puede verse como un espacio 6D del que tres se enrollan en círculos de Planck, S1xS1xS1, como un espacio 2D puede enrollarse en 1D, con un pequeño círculo adjunto).

Answer 2

Lo crea o no, su brillante pregunta ha dejado perplejos a físicos como Smolin durante bastante tiempo; véase Wikipedia . Por ahora sigue habiendo controversia.

Usted (nosotros) se enfrenta a la misma contradicción que el joven Einstein: Por un lado según la mecánica newtoniana (relatividad galileana) Einstein sabía que toda velocidad es relativa , pero por otro lado de Maxwell (y Hertz) sabía que sólo hay una velocidad que es no relativo su valor es una constante de la naturaleza

Lo mismo digo con tu pregunta: Sabemos por un lado según la Relatividad Especial que todo tiempo (y longitud) es relativo, pero por otro lado tenemos el tiempo (y longitud) de Planck que es una constante fundamental de la naturaleza y su valor parece independiente de cualquier observador (exactamente la misma situación con c ).

Así que para dar una respuesta corta: Se trata de una pregunta abierta. La relatividad especial no es compatible con la mera existencia de la longitud/tiempo de Planck.

Véase un debate completo que he escrito sobre este problema y mi propuesta ( posible ) resolución aquí .