No entiendo cómo un objeto con 2 extremos puede ser unidimensional.
Respuesta
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La dimensión de la cuerda es un caso especial del concepto de dimensión para una clase mucho más general de objetos llamados colectores.
Los manifolds son una abstracción matemática y una generalización del concepto de superficie (como la superficie de una esfera). La dimensión de una variedad (real) es, a grandes rasgos, el número de coordenadas (números reales) necesarias para especificar un punto de la variedad. Por ejemplo, la superficie de una esfera es bidimensional porque cualquier punto de la superficie puede identificarse unívocamente mediante una latitud y una longitud determinadas, cada una de las cuales es un número real.
Una cuerda es un colector unidimensional (o colector con límites en el caso de las cuerdas abiertas que tienen puntos extremos) porque se necesita precisamente una coordenada real para especificar cada punto a lo largo de la cuerda.
En el caso de cuerdas abiertas, se puede tomar la coordenada $t$ a lo largo de la cadena sea algún número real en el intervalo cerrado $[0,1]$ donde $0$ es la coordenada de un extremo de la cadena, $1$ es la coordenada del otro extremo, y cualquier punto intermedio tiene una coordenada entre $0$ y $1$ .
Para las cuerdas abiertas, se puede tomar la coordenada $\phi$ ser un ángulo porque las cuerdas cerradas son sólo bucles. Basta con elegir uno de los puntos a lo largo de la cuerda para que corresponda al ángulo $0$ entonces dar una vuelta alrededor de la cuerda corresponde a dar una vuelta alrededor del círculo unitario en el plano complejo, y se vuelve al punto original después de un ángulo total de $2\pi$ radianes.
