¿Cuáles son $P\Gamma L(n,q)$ y $P\Sigma L(n,q)$ ?

Question

Sigo encontrando las notaciones $P\Gamma L(n,q)$ y $P\Sigma L(n,q)$ en artículos sobre teoría de grupos. Más o menos no he podido encontrar referencias que definan estos grupos, aunque esta pregunta MSE define $P\Gamma L(2,q)$ parece ser más o menos $PGL(2,q)\rtimes \operatorname{Gal}(\mathbb{F}_q/\mathbb{F}_p)$ . ¿Tenemos $\Gamma L(n,q) = GL(n,q)\rtimes\operatorname{Gal}(\mathbb{F}_q/\mathbb{F}_p)$ y análogamente para $\Sigma L$ y $SL$ y el $P$ ¿es el cociente por el centro como siempre?

Answer 1

${\rm P \Sigma L}(n,q) = {\rm PSL}(n,q) \rtimes {\rm Gal}({\mathbb F}_q/{\mathbb F}_p)$ .

La respuesta a tu última pregunta es sí, pero cocientes por el centro de ${\rm GL}(n,q)$ (es decir, las matrices escalares) y no por la de ${\rm \Gamma L}(n,q)$ que podría ser menor.