Ordenar las letras de una palabra de modo que dos letras estén juntas

Question

¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra SOCKS en una línea de modo que las dos S estén juntas? ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra SLOOPS de forma que las dos O estén juntas?

Creo que la respuesta a la primera sería: Tratar las dos S como una entidad y permutar las letras: 4! y dividir por 2! para tener en cuenta el elemento idéntico S. Aparentemente no. Sin embargo, para la segunda pregunta, ¿puedes utilizar este método?

Answer 1

Para la primera pregunta, está organizando $\fbox{SS}\text{OCK}$ donde $\fbox{SS}$ es una entidad única, por lo que hay $4$ diferentes elementos y las permutaciones dan como resultado $4!$ sin más ajustes.

Para la segunda pregunta, está organizando $\fbox{OO}\text{SLPS}$ donde de nuevo $\fbox{OO}$ es una entidad única, por lo que hay $5$ elementos de $4$ valores diferentes, uno de los cuales se repite, y las permutaciones resultan en $5!/2! = 60$ la división por $2!$ ajustando la S repetida.