Me encuentro con el siguiente anillo
$F[x,y] $ y $F(x)[y]$ donde $F$ es un campo.
Creo que ambos son iguales inicialmente . Pero a medida que $xy$ es irreducible en $F(x)[y]$ pero reducible en $F[x,y] $ .
¿Cuál es un anillo más grande que otro?
Por favor, facilítenme una referencia donde pueda leer más sobre el tipo de anillo mencionado.
Agradeceremos cualquier ayuda.
$F[x,y]$ son polinomios con variables $x,y$ y los coeficientes en $F$ mientras que $F(x)[y]$ son polinomios con variable $y$ con coeficientes del campo de las funciones racionales sobre $F$ , señaló $F(x)$ .
La diferencia es que $F[x,y]=(F[x])[y]$ lo que significa que son polinomios en $y$ cuyos coeficientes son polinomios en $F[x]$ pero en $F(x)[y]$ los coeficientes no sólo son polinomios en $F[x]$ pero todas las funciones racionales $p/q$ con $p,q \in F[x], q\neq0$ .
$F [x,y] $ es el anillo polinómico en las variables $x $ y $y $ con coeficientes en $F $ .
$F (x) $ es el campo cociente del anillo de polinomios $F [x] $ eso es, $F (x)$ contiene polinomios de la forma $\dfrac {f (x)}{g (x)} $ donde $f (x),g (x)\in F [x] ,g (x)\neq 0$ .
Ahora $F (x)[y] $ es el anillo polinómico en la variable $y $ con coeficientes en $F (x) $ .
Sea $f (y)=\dfrac{y}{x^2} \in F (x)[y]$ . ¿Tiene $f (y)$ pertenecen a $F [x,y]$ ?
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