Empecemos con algunas nociones generales. El Principio Cosmológico postula que en cada lugar del universo se puede definir un observador hipotético al que el universo le parece isótropo y homogéneo. Estos observadores se denominan comoving observadores, y podemos definir un sistema de coordenadas comoving en el que estos observadores permanecen en reposo; esto significa que las coordenadas comoving se expanden junto con el universo. A cada observador en reposo se le puede asociar una coordenada tiempo cosmológico .
Teniendo esto en cuenta, podemos introducir dos tipos de distancia:
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En distancia adecuada $D_\text{p}$ es la distancia entre dos regiones del espacio en un tiempo cosmológico constante. A medida que el universo se expande, la distancia propia entre dos observadores en movimiento aumenta con el tiempo. Esta noción de distancia es puramente teórica, porque no podemos ver dónde está un objeto "ahora mismo". Al fin y al cabo, la luz tardó un tiempo en viajar desde el objeto hasta nosotros, durante el cual el universo se expandió. Pero, dado un modelo cosmológico, podemos deducir la distancia propia de un objeto a partir de las observaciones.
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En distancia comoving $D_\text{c}$ es una distancia en expresada en coordenadas comoving. Por definición, la distancia comoving entre dos regiones comoving del espacio permanece fija en todo momento. Se relaciona con la distancia propia de la siguiente manera:
$$D_\text{p}(t) = a(t)\,D_\text{c},$$
donde la función $a(t)$ es el factor de escala que describe la expansión del espacio en función del tiempo. En el Big Bang $a=0$ y por convención en el tiempo cosmológico actual $a=1$ . En otras palabras, en la actualidad ambas nociones de distancia coinciden.
El cambio en la distancia propia a lo largo del tiempo entre dos regiones comoving del espacio se llama el velocidad de recesión $v$ y obtenemos $$ v(t) = \dot{a}(t)\,D_\text{c} = H(t)\,D_\text{p}(t), $$ donde hemos introducido el parámetro de Hubble $H(t) = \dot{a}/a$ . Esta es la famosa Ley de Hubble.
Examinemos ahora la expansión del universo con más detalle. Los tres gráficos siguientes son diagramas espaciotemporales del Modelo Estándar de Cosmología (el $\Lambda$ modelo MDL) según los datos más recientes:
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Las distancias se indican en Gigalightyears (ejes inferiores) y Gigaparsec (ejes superiores). Los tiempos cosmológicos se muestran en los ejes verticales de la izquierda y los factores de escala correspondientes en los de la derecha.
El primer gráfico representa la distancia propia en función del tiempo y el segundo la distancia comoving en función del tiempo. El 3er gráfico es esencialmente el mismo que el segundo, pero el eje temporal se reescala de tal manera que los rayos de luz se mueven en línea recta a $45^\circ$ ángulos.
La línea vertical negra del centro es nuestra propia línea del mundo (o, más exactamente, la línea del mundo de un observador que se encuentre en nuestra posición). La línea negra horizontal indica el tiempo cosmológico actual (13.800 millones de años después del Big Bang). Así pues, actualmente nos encontramos en la intersección de estas dos líneas.
Las líneas de puntos representan las líneas del mundo de varias regiones del espacio. En términos de distancia propia (1er gráfico) estas líneas son divergentes a medida que el espacio se expande. En términos de distancia comoving (gráficos 2º y 3º) estas regiones están en reposo, por lo que sus líneas del mundo son verticales.
La curva verde es el Radio de Hubble . Las regiones del espacio en su interior (zona verde) tienen velocidades de recesión menores que $c$ las regiones exteriores tienen velocidades de recesión superiores a $c$ .
Muy bien, es hora de responder a sus preguntas.
Si lo he entendido bien, significa que el objeto más lejano que podemos ver ahora mismo está a 46,5 Gyl de distancia (en la actualidad),
No había estrellas ni galaxias en el universo primitivo, por lo que "la región más distante del espacio" es un término más adecuado. Por lo demás, sí, es correcto.
hace 13.700 millones de años.
No, estaba mucho más cerca de nosotros (y teóricamente era $0$ en el Big Bang). Recordemos que el universo se expandió entre el momento en que se emitieron los fotones y la actualidad, aumentando la distancia que los fotones tuvieron que recorrer hasta nosotros. Esos fotones tuvieron que superar la expansión del espacio para llegar hasta nosotros, por lo que debieron comenzar mucho más cerca de 13,7 Gly de nosotros.
Las trayectorias de esos fotones se corresponden con la curva naranja; marca el borde de nuestro cono de líneas. Así pues, todos los fotones que observamos actualmente han recorrido este camino, y ésta es la sección transversal del universo que observamos en este momento. A medida que los rayos de luz viajaban hacia nosotros, lo hacían a través de diferentes regiones comoving, que he indicado con una serie de puntos grises.
Obsérvese que en los primeros tiempos los fotones se movían por regiones fuera del radio de Hubble. Esto significaba que su distancia propia a nosotros era en realidad aumentando en épocas tempranas, ya que la velocidad de los fotones no era capaz de competir con la velocidad de recesión de la región del espacio en la que se movían. Sin embargo, con el tiempo atravesaron regiones con velocidades de recesión menores, y finalmente cruzaron el radio de Hubble (esto ocurrió cuando el universo tenía ~4.400 millones de años). A partir de entonces, su distancia propia fue disminuyendo, hasta que finalmente llegaron a nuestros días.
En teoría, la luz más antigua que podemos observar se habría emitido justo después del Big Bang ( $t\approx 0$ ). La línea del mundo de la región espacial correspondiente es la línea discontinua de color magenta claro. La distancia propia actual de esa región es de ~46,5 Gly (el punto magenta sobre la línea negra horizontal) y es el borde actual de nuestro universo observable. En cada momento cosmológico, tenemos un cono de luz diferente y una región correspondiente diferente que marca el borde. Si trazamos este borde en cada tiempo cosmológico obtenemos el horizonte de partículas (curva azul). Obsérvese que en realidad se corresponde con la trayectoria de un fotón que partiera de nuestra posición en $t=0$ . Lo que significa que un observador que el borde actual de nuestro universo observable es "ahora mismo" la recepción de la luz emitida desde nuestra ubicación en $t=0$
Esto contradice mi interpretación, según la cual ¡la expansión supone un aumento del 239% del radio del universo observable! ¿Dónde está el error de interpretación?
No has entendido bien el párrafo. Habla de la diferencia entre el límite teórico de nuestro universo observable y lo lejos que podemos ver en la práctica. La razón es que el universo primitivo era tan denso que era opaco a la luz. No fue hasta que el universo tuvo unos 400.000 años cuando la luz se separó de la materia y el universo se volvió transparente. Ese momento, llamado época de recombinación , es la luz más antigua que podemos ver, y la vemos como la fondo cósmico de microondas . Este borde del visible tiene una distancia actual de ~45,5 Gly, que es aproximadamente un 2% menor que el borde teórico del universo observable.
Significa que el universo observable será 62 Gly en algún momento del futuro. ¿Cómo puede agrandarse el universo observable si su borde se expande más rápido que la luz?
Como he explicado antes, algunos fotones pueden viajar a través de regiones con velocidades de recesión mayores que $c$ y aún así alcanzarnos, siempre que crucen el radio de Hubble en algún momento. Pero como se puede ver en los gráficos, los fotones emitidos a $t=0$ más allá de una distancia comoving de ~62 Gly nunca van a cruzar el radio de Hubble (la línea del mundo de esta región es la curva discontinua darkmagenta). Están demasiado lejos para superar la expansión del espacio, por lo que nunca podrán alcanzarnos. El borde más allá del cual los fotones no pueden alcanzarnos se denomina horizonte de sucesos cósmicos (curva roja). También es el borde de nuestro cono de luz en $t=\infty$ .
Espero que esto ayude, es mucho que digerir. Algunas lecturas adicionales:
Comoving y distancias propias
Ley de Hubble
Fondo cósmico de microondas
Un artículo más técnico pero muy esclarecedor:
Confusión en expansión: conceptos erróneos sobre los horizontes cosmológicos y la expansión superlumínica del Universo
Algunos de mis artículos más técnicos sobre este tema:
¿Cuál es el límite teórico de lo más lejos que podemos ver en el tiempo y la distancia?
¿Implica la expansión del espacio que la luz nunca alcanzar objetos actualmente suficientemente distantes?
¿Puede el espacio expandirse a velocidad ilimitada?
