Necesito demostrar que la intersección de $T$ y $ \bar{I}$ también es igual a vacío.

Question

Supongamos que $TR^{n}$ está abierto y $IR^n$ & $T\cap I=\varnothing$ .

Necesito demostrar que la intersección de $T$ y $\bar{I}$ (el cierre de $I$ ) también está vacía.

¿Cómo mostrarlo? He visto esta pregunta en un libro, pero no tengo ni idea. Me pregunto la solución. Ayúdenme. Gracias.

Answer 1

Sugerencia: Puesto que $T$ es abierto, el complemento de $T$ está cerrado. Así que ahora lo que sucede cuando se toma el cierre de $I$ ? ¿Cómo es posible que tenga intersección no vacía con $T$ ?

(Tenga en cuenta que $I$ está contenido en el complemento de $T$ ya que $I\cap T = \emptyset$ .)