¿Existe alguna fórmula analítica o generalizada para calcular el área cubierta por cualquier rectángulo que tenga una longitud $l$ y ancho $b$ cada uno como un arco de círculo grande en una esfera con un radio $R$ ?
Nota: El rectángulo esférico es un cuadrilátero que tiene lados opuestos iguales pero no paralelos y todos los ángulos interiores son iguales en magnitud y cada uno es mayor que $90^\circ$ .
El ángulo sólido subtendido por cualquier rectángulo esférico con longitud $l$ y ancho $b$ cada uno de ellos como un arco de círculo mayor en una superficie esférica de radio $R$ viene dada por lo siguiente fórmula generalizada como sigue $$\omega=4\sin^{-1}\left(\tan \left(\frac{l}{2R}\right)\tan \left(\frac{b}{2R}\right)\right)$$
por lo que el área ( $A$ ) del rectángulo esférico se dará como
$$A=\omega R^2$$ $$\boxed{\color{blue}{A=4R^2\sin^{-1}\left(\tan \left(\frac{l}{2R}\right)\tan \left(\frac{b}{2R}\right)\right)}}$$
El área de cualquier polígono n situado en la esfera de radio r será igual a
((Suma de ángulos interiores)- $(n-2)\pi$ ) $(r)^2$
de lo contrario,
utilizando Ángulo sólido concepto
\=(ángulo sólido subtendido por el rectángulo en el centro de la esfera) x(radio) $^2$
Espero que esto ayude
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