¿Es la regla de la mano derecha un truco para evitar los tensores?

Question

He leído en esta respuesta que

"para representar el momento angular como un vector hay que utilizar una regla de la mano derecha. Esto es molesto, porque la física a escalas ordinarias es invariante de la reflexión, pero la gente lo hace para evitar los tensores, porque tienen más intuición para los vectores."

¿De qué manera consigue la regla de la mano derecha este mapeo a vectores?

Answer 1

El momento angular es más naturalmente un tensor de dos índices sesgados $L^{ab} = x^ap^b-x^bp^a$ . De hecho, en dimensiones superiores, el lenguaje de dos índices es esencial. En 3-d el $SO(3)$ invariancia del símbolo de Levi-Civita $\epsilon^{abc}$ nos da la opción de convertir $L^{ab}$ indexar objeto a un objeto de un índice (vector cartesiano) $L^a= \epsilon^{abc} L^{bc}$ - pero tenemos que hacer una elección de signo cuando hacemos esto. La regla de la mano derecha es sólo una convención, al igual que los sistemas de coordenadas de la mano derecha. Se puede hacer de otro modo (y al menos un libro clásico de mecánica utiliza un sistema de coordenadas zurdo), pero entonces tendrás dificultades para comunicarte con otras personas...

Answer 2

No es exactamente una respuesta a la pregunta formulada, sino una aclaración de una de las ideas que has utilizado para construir la pregunta.

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Como ya he señalado en otras ocasiones, las reglas de la mano derecha (o izquierda) tienden a aparecer en pares cuando se calculan los comportamientos físicos, por lo que la física resultante es invariante de reflexión.

Sí, se utiliza una regla de la mano derecha para calcular el momento angular de una rueda que gira (una cantidad, no un comportamiento), pero se utiliza otra regla de la mano derecha para encontrar la dirección de la precesión de un giroscopio (un comportamiento) a partir de ese momento angular.

Del mismo modo se utiliza una regla de la mano derecha para encontrar la dirección de un campo magnético creado por un solenoide (una cantidad) pero otra regla de la mano derecha para encontrar la dirección de la curvatura de un ion en ese campo (un comportamiento) a partir del campo.

En ambos casos, el comportamiento no cambia si se utilizan reglas de la izquierda en lugar de la derecha. (Aunque se invierte la convención para la dirección del momento angular o del campo magnético).

En otras palabras, la presencia de reglas dadas en la física no hace automáticamente que los comportamientos de los sistemas descritos tengan paridad impar (o peor aún que no tengan una paridad bien definida).