Hola a todos,
Hace poco me encontré con un problema difícil.
Deseo minimizar en $ \mathbf{x} $ la suma $\min \sum_{i=1..n} (\mathbf{x}^T \mathbf{A}_i \mathbf{x})^2$ dadas las restricciones de las normas de todos $\mathbf{x}$ (digamos tres vectores de 3 por 1) $|\mathbf{x}_1| = 1, |\mathbf{x}_2| = 1, |\mathbf{x}_3| = 1$ . $\mathbf{A}_i$ puede no ser definida positivamente.
Sí, es la expresión cuártica lo que queremos minimizar. No estoy seguro de si alguien ha trabajado en este o similar problema en la comunidad matemática. A veces busco en la literatura pero no sirve de nada. Mi pregunta puede ser similar, pero en realidad mucho más difícil que esto Mínimo cuadrado dada la restricción sobre los subcomponentes
El 4º orden y las restricciones de todos subcomponentes hace que me resulte muy difícil manejarlo.
Cualquier idea para una solución numérica/analítica, es muy apreciada. Gracias por leernos.
p/s: $\mathbf{x} = [\mathbf{x}_1^T , \mathbf{x}_2^T, \mathbf{x}_3^T]^T$ . Por "subcomponentes" me refiero a los subvectores, como se muestra en la ecuación.
