¿existe un método para resolver $$\dfrac{dy}{dx} = f(x,y)$$ donde $f(x,y)$ es una función homogénea. He encontrado algunos ejemplos como $f(x,y)=(x+y)^2$ donde puede resolverse tras convertirla en la ecuación de Ricatti.
gracias
Respuesta
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No que yo sepa. Hay ciertos casos particulares que pueden resolverse.
- $f(x,y)$ homogénea de grado $1$ Cambio de variables $y=x\,u$ .
- $f(x,y) = g(a\,x+b\,y)$ Cambio de variables $a\,x+b\,y=u$ .
- $f(x,y)=x^a\,y^b$ : variables separadas.
Pero la ecuación $y'=x^a+y^a$ , $a\ne0$ tiene una solución analítica (de nuevo, según parece) sólo para $a=1$ y $a=2$ (en este último caso en términos de funciones de Bessel).
