Mi pregunta es indicado en el título. Como un breve resumen de la experiencia, me gustaría decir que no saben nada acerca de la Topología. Al poco me fue expuesto a la que llegó como un aparte en mi Cálculo Multivariable de la clase; estamos hablando que el límite de menos de superficies podemos aplicar Stokes y el Teorema de la conclusión de que el $\int_\Sigma (\nabla\times \vec{F})\cdot d\vec{S}=0.$ Nos menciona que cualquier superficie que es "topológicamente equivalente a una esfera, toro, toro con dos agujeros", etc., se ajusta a la ley (es decir, se clasifican por "género", o el número de agujeros). Además, dijo que cada una de estas superficies (con diferente número de agujeros) es "topológicamente distintos", porque uno tendría que "rip" o "desgaste" de la superficie para conseguir otro, pero en este "juego" sólo nos permite "estirar" o "torcer" como los medios de deformación.
También he escuchado que, de paso, los términos "suave" y "diferenciable", que se aplica en el contexto de la Topología. Mi pregunta es ¿que viene en la Topología. Si, como según mi comprensión muy limitada, la Topología es el estudio de la "deformación" de figuras de acuerdo a ciertas reglas, ¿cómo la diferenciabilidad entrar en la foto? Además, no estamos considerando todas las figuras, es decir, incluso las figuras que van más allá de la noción de "función" y no necesariamente será capaz de diferenciar? Tal vez desde mi conocimiento es tan vago sobre el tema, que me estoy perdiendo un hecho evidente. De todos modos, gracias de antemano.
