Término de intercepción en la regresión logística

Question

Supongamos que tenemos el siguiente modelo de regresión logística:

$$\text{logit}(p) = \beta_0+\beta_{1}x_{1} + \beta_{2}x_{2}$$

Es $\beta_0$ las probabilidades del suceso cuando $x_1 = 0$ y $x_2=0$ ? En otras palabras, son las probabilidades de que se produzca el suceso cuando $x_1$ y $x_2$ están en los niveles más bajos (aunque no sea 0)? Por ejemplo, si $x_1$ y $x_2$ sólo toman los valores $2$ y $3$ entonces no podemos ponerlos a 0.

Answer 1

También puede darse el caso de que $x_1$ y $x_2$ no puede ser igual a $0$ al mismo tiempo. En este caso $\beta_0$ no tiene una interpretación clara.

En caso contrario $\beta_0$ tiene una interpretación - desplaza el logaritmo de las probabilidades a su valor real, si ninguna variable no puede hacer esto.

Answer 2

Sugiero mirarlo de otra manera ...

En la regresión logística predecimos alguna clase binaria {0 o 1} calculando la probabilidad de verosimilitud, que es la salida real de $\text{logit}(p)$ .

Esto, por supuesto, suponiendo que las probabilidades logarítmicas puedan describirse razonablemente mediante una función lineal, por ejemplo, $\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2+ \dotsm $

... Esta es una gran suposición, y sólo a veces se cumple. Si esos $x_i$ no tienen una influencia independiente y proporcional en las probabilidades logarítmicas, entonces es mejor elegir otro marco estadístico. Es decir, el log-odds se compone de algún componente fijo $\beta_0$ y se incrementa progresivamente con cada trimestre sucesivo, $\beta_i x_i$ .

En resumen $\beta_0$ es el "componente fijo" de ese método por componentes para describir las probabilidades logarítmicas de cualquier evento/condición que esté intentando predecir. Recuerde también que, en última instancia, una regresión describe una media condicional, dado un conjunto de $x_i$ valores. Ninguna de esas cosas requiere que $x_i$ -valores sean 0 en sus datos o incluso posibles en la realidad. La dirección $\beta_0$ simplemente desplaza esa expresión lineal hacia arriba o hacia abajo para que los componentes variables sean más precisos.

Tal vez dije lo mismo con una mentalidad ligeramente diferente, pero espero que esto ayude ...