Al realizar una prueba t para la significación de un coeficiente de regresión, ¿por qué el número de grados de libertad es $n-p-1$ ?

Question

Leo aquí que $n-p-1$ era el número de grados de libertad que debía utilizar al hacer una prueba t para la significación de un coeficiente de regresión, pero no entiendo por qué. Tenía entendido que las pruebas t generalmente tenían $n-1$ grados de libertad.

Answer 1

Se pierde un grado de libertad por cada parámetro medio estimado. Para una prueba t ordinaria es 1 (la media). Para la regresión, cada predictor le cuesta un grado de libertad. El extra es para el intercepto.

Más concretamente, los grados de libertad proceden del denominador de la prueba t, que se basa en la suma de cuadrados residual: hay $n-p-1$ grados de libertad en las sumas de cuadrados residuales.

Answer 2

Esto no es cierto en general. El número de grados de libertad de la prueba t depende de un modelo específico. Se trata de una regresión lineal. Así, la prueba t para un estimador tiene $n-p-1$ grados de libertad donde $p$ es el número de parámetros explicativos del modelo.

Answer 3

Los grados de libertad son el número de valores o cantidades independientes que pueden asignarse a una distribución estadística.

Así que en este caso es n-p-1 porque:

n es el número de muestras de entrenamiento. p es el número de predictores. 1 es para el intercepto.