¿Cómo se lee esta función que implica conjuntos?

Question

Tengo que resolver un problema en el que intervienen conjuntos y no sé muy bien cómo interpretarlo:

$$\mathcal{P}(M) = \{A : A\subset M\}$$

$$f: \mathcal{P}(M\cup N) \to \mathcal{P}(M) \times \mathcal{P}(N)$$

$$A \to (A\cap M,A\cap N)$$

Conozco y entiendo los símbolos de unión, intersección y "es un subconjunto de", pero no capto cómo leerlos en este contexto. ¿Puede alguien ayudarme?

Muchas gracias de antemano.

J

Answer 1

$\mathcal{P}(M) = \{A : A\subset M\}$ es el conjunto igual a los subconjuntos de $M$ . Imagino que esto está bien para ti. ¿Verdad?

Ahora, $f$ es un mapa que asocia a un subconjunto $A$ de la unión de $M$ y $N$ un par de subconjuntos. El primer elemento de la pareja es un subconjunto de $M$ y el segundo, un subconjunto de $N$ . Lo más importante es convencerse de que $f$ está bien definida. Entiendo por bien definido que $f$ mapea correctamente un subconjunto de $M \cup N$ a un par de conjuntos pertenecientes a $\mathcal{P}(M) \times \mathcal{P}(N)$ .

Esto es así porque si $A$ es un subconjunto de $M \cup N$ entonces $A \cap M$ es efectivamente un subconjunto de $M$ y $A \cap N$ un subconjunto de $M$ .

Espero que le sirva de ayuda.