Si $(q,p)$ a $(Q,P)$ es un transformación canónica ¿Implica esto que $(Q,P)$ a $(q,p)$ es también, suponiendo que se cumplan las ecuaciones de Hamilton para las coordenadas $(q,p)$ ?
Esto parece que debería ser cierto a partir de la derivación para una transformación canónica utilizando paréntesis de Poisson, pero me preguntaba si alguien sabía algo mejor (o tenía algunos contraejemplos específicos).
Una transformación canónica deja invariante la forma simpléctica sobre el haz cotangente. Por tanto, su determinante es 1 globalmente, lo que significa que su transformación de coordenadas puede invertirse en todas partes. La transformación inversa preserva también la forma simpléctica, por lo que es una transformación canónica.
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