Subgrupos discretos del grupo de isometrías del plano

Question

¿Cuáles son todos los subgrupos discretos del grupo de isometrías del plano?

Para subgrupos finitos, sólo tenemos $\mathbb{Z}_n$ y $D_n$ . (Por ejemplo, Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, Teorema 12.5)

¿Qué ocurre con los subgrupos discretos infinitos?

Answer 1

Quizá le interese leer sobre el llamado Grupos Frieze y Grupos de papeles pintados . Se clasifican en función de la clase de isomorfismo de los orbifolds que generan como espacios orbitales, de los cuales hay 7 clases de Grupos Friso y 17 clases de Grupos Papel Pintado. Sin embargo, muchos de los grupos comparten la misma clase de isomorfismo que los grupos. Por ejemplo, hay dos grupos Friso isomorfos a $\mathbb{Z}$ el grupo de los enteros bajo adición. Y, hay tres grupos Friso isomorfos al grupo diédrico infinito $\mbox{Dih}_{\infty}$ .