Supongamos que tenemos una línea de paquete de $L$ sobre una variedad algebraica $X$. Supongamos $L$ a nivel mundial es generado, y deje $f_L:X\to \mathbb P^r$ denotar la correspondiente morfismos.
Pregunta. En virtud de la cual la condición de la(s) $L$ es el de morfismos $f_L$ finito?
Por ejemplo, si $X$ es una curva, a continuación, dar un número finito de grados $d$ morfismos $X\to \mathbb P^1$ (por lo que fija $r=1$) es la misma para dar un grado $d$ línea de haz (además de dos secciones independientes). Pero creo que esto fácilmente se produce un error si, por ejemplo, eliminamos el supuesto de $r=1$, o la suposición de que $X$ es una curva.
Sin embargo, $L$ determina $f_L$ (sí, hasta la elección de una base para la generación de secciones), por lo que no debería ser una condición para poner directamente en $L$ a traducir la finitud de $f_L$. Sé que esto es una pregunta muy básica, pero soy incapaz de encontrar estas condiciones. Sólo me di cuenta de que debería ser más débil que la "muy amplia" (porque un cerrado de inmersión es finito). Por otra parte, un número finito de morfismos es cuasi-finito, por lo que el sistema lineal $|L|$ debe ser uno de cuyos divisores son cero-dimensional subschemes de $X$.
Gracias!
