En el libro de Blackadar Álgebras de operadores: teoría de $C^\ast$ -y álgebras de von Neumann En la página 103, se indica "unidades aproximadas para $J$ ", aquí $J$ es un ideal de una C*-álgebra $A$ Pero no sé por qué un ideal también tiene unidades aproximadas. Sabemos que $A^+$ son las unidades aproximadas de $A$ la intersección de $A^+$ y $J$ son las unidades aproximadas para $J$ ?
Respuesta
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Los ideales cerrados de las álgebras C* son ${}^\ast$ -por lo tanto son C*-álgebras. Cada C*-álgebra tiene una identidad aproximada acotada que consiste en elementos autoadjuntos. La prueba se encuentra en todos los libros sobre álgebras de operadores. Una identidad aproximada da unidades aproximadas trivialmente.
Para un buen tratamiento de este asunto consulte el libro de Davidson $C^\ast$ -álgebras estrelladas con ejemplos (Teoremas I.4.8 y I.9.16).
