Cómo calcular la carga en una superficie interna y externa de un conductor, debido a una carga interna

Question

Tengo un poco de problemas con una pregunta que nos dio nuestro profesor de primer año para pensar.

Digamos que tenemos un cilindro hueco (la región hueca es central y esférica), hecho de un material conductor. La carga inicial del cilindro es de -2.1mC. Si coloco una carga en el centro de la esfera hueca, con una carga de 2.3mC, ¿cuál es la carga en la superficie de la esfera hueca interna y en la superficie externa del cilindro?

Supongo que tenemos que usar el teorema magnífico de Newton, y/o el hecho de que el campo en el interior de un conductor es cero, pero no nos dan detalles sobre la forma y tamaño del cilindro/esfera hueca, así que no estoy seguro de cómo aplicarlo. (Probablemente hay algo muy obvio que se me escapa)

Para referencia, aquí hay una foto de nuestra configuración:

Answer 1

Dado que sabes que el campo dentro de un conductor es cero, puedes aplicar la Ley de Gauss para el flujo y decir que cualquier superficie esférica que se encuentre dentro del conductor no puede tener flujo a través de ella, por lo que la carga encerrada es cero. Por lo tanto, necesitas -2.3mC de carga del conductor en la superficie interna para asegurarte de que la carga encerrada sea cero.

Para la superficie externa, sabes que toda la carga de un conductor tiene que estar en la superficie, por lo que la suma de la carga en las superficies externa e interna tiene que ser la carga total en el conductor.