Por qué $S^{2} - C$ está conectada localmente

Question

Leí el libro de Munkres en el teorema de la separación en el plano, dijo: "Sea $C$ sea un subespacio compacto de $S^{2}$ ". Entonces, ¿por qué $S^{2}-C$ ¿está conectada localmente? Es $61.1$ teorema . Perdón por mi mal inglés

Answer 1

Porque $S^2$ es localmente conexo, y un subespacio abierto de un espacio localmente conexo es localmente conexo. $C$ es compacta, por tanto cerrada, y por tanto $S^2 - C$ es un subespacio abierto de $S^2$ . De ahí la afirmación.