Continuidad de Lipschitz

Question

¿Es el siguiente gráfico continuo de Lipschitz?

$$ f(x) = 2x, -10<x<0;$$ $$=-3x^2, 0 \leq x \leq 1$$ $$=2x-5, 1 < x <10 $$

Uno puede Poner el siguiente comando en Matlab para trazar el gráfico :

x=-10:0.0001:0;
y=2*x;
plot(x,y,'-')
mantener todo
x=0:0.0001:1;
y=-3*x.^2;
plot(x,y,'-')
x=1:0.0001:10;
y=2*x-5;
plot(x,y,'-')

Answer 1

$f$ es $C^1$ en $[0,1]$ y por tanto continua Lipschitz en este intervalo.

$f$ también es continua de Lipschitz en los otros dos intervalos.

Por último, $f$ también es continua en $\mathbb R$ . Por lo tanto $f$ es continua de Lipschitz en $\mathbb R $ .