¿Es posible sobrevolar un agujero negro a una distancia de 1 m del horizonte de sucesos y regresar?

Question

Como la energía cinética se conserva, a menos que cruce el horizonte de sucesos debería volver sin pérdida de energía. En otras palabras, una trayectoria cuidadosamente construida permitiría a un objeto sobrevolar el horizonte par del BH tan cerca como se deseara y regresar (aunque tal vez en dirección diferente del BH debido a la precesión GR). Si el BH es lo suficientemente grande, la sonda ni siquiera tiene que temer las fuerzas de marea...

¿Es cierto? ¿Qué puede fotografiar una sonda a una distancia de 1 m del horizonte de sucesos?

Answer 1

¿Es posible sobrevolar un agujero negro a una distancia de 1 m del horizonte de sucesos y regresar?

No. Para un agujero negro astrofísico realista, cualquier punto situado a 1 m del horizonte de sucesos se encontraría profundamente dentro del esfera de fotones . Para un agujero negro no giratorio, cualquier trayectoria geodésica que comience lejos del horizonte y entre en la esfera de fotones también entraría en el horizonte, por lo que una sonda que recorriera dicha geodésica caería dentro del agujero negro.

El tratamiento matemático puede encontrarse en esta página de Wikipedia o en muchos libros de texto de GR. Pero podríamos formarnos alguna intuición si recordamos que el movimiento geodésico de una partícula tiene un potencial efectivo que típicamente (para algún valor de momento angular específico) se parece a esto :

(Imagen del libro V. Frolov, I. Novikov, Física de los agujeros negros: Conceptos básicos y nuevos avances , 1998).

Un segundo parámetro que caracteriza una geodésica dada es la energía específica $\tilde E$ y el rango permitido de coordenadas radiales correspondería a las partes de la línea $\tilde E=\text{const}$ por encima del potencial efectivo en la parcela. Una trayectoria que comienza en el infinito y termina en el infinito correspondería al caso $\tilde E_2$ en la imagen, tendría un punto de inflexión en algún valor de coordenada radial mayor que el radio de órbita circular inestable ( $\tilde E_\text{max}$ en la imagen), pero las órbitas circulares inestables se sitúan en el intervalo $3/2 r_s < r_\text{uco} < 3 r_s$ (de la esfera fotónica a ISCO ).

Por tanto, para que una trayectoria se aproxime a menos de 1 m del horizonte de sucesos debe ser del tipo $\tilde E_3$ o $\tilde E_4$ en la imagen. $\tilde E_3$ corresponde a la trayectoria de la partícula que cae en el agujero negro, mientras que $\tilde E_4$ es una geodésica que empieza y termina en el horizonte.

Si el agujero negro está girando, entonces es posible que las órbitas circulares inestables estén más cerca del horizonte que $3/2 r_s$ por lo que el punto de inflexión de la trayectoria que comienza y termina en el infinito también podría estar más cerca. Pero para que dicha trayectoria esté a menos de 1 m del horizonte con el radio del horizonte de al menos $3\text{ km}$ el parámetro de espín del agujero negro $a$ debe estar muy, muy cerca de la unidad. Véase, por ejemplo, el gráfico de esta respuesta . Es muy improbable que cualquier proceso astrofísico realista de formación de agujeros negros (y posterior acreción de materia) permita a cualquier agujero negro alcanzar valores tan altos de espín.