Esto es de MIT OCW cálculo monovariable en una sección sobre cómo aprender a dibujar curvas. El material explica que si f'(x) es negativa entonces f(x) es decreciente - esto tiene sentido para mí geométricamente, si la pendiente de la tangente es negativa entonces el gráfico es obviamente decreciente.
Ahora la pregunta:
Dibuja la gráfica de y = x/(x+4); encuentra los intervalos en los que es creciente y decreciente y decide cuántas soluciones tiene y = 0."
Y la solución:
y = x/(x+4), y' = 4/(x+4)^2
Aumentando: -4 < x < infinito
Disminuyendo en: -infinito < x < -4
Veo que la solución es correcta, pero por lo que veo, y' > 0 para todos los valores de x (excepto x = -4).
¿Hay algo que se me escapa, algebraicamente? ¿O se supone que debo mirar el gráfico y deducir que se trata de algún caso especial de y'?
