Previsión Arima = 0 (para cualquier t > 2)

Question

Tengo una serie temporal, no estacionaria con diff(1).

Aquí las pruebas:

# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root / Cointegration Test # 
The value of the test statistic is: -5.0157 

# KPSS Unit Root / Cointegration Test #
The value of the test statistic is: 0.3134 

# Phillips-Perron Unit Root / Cointegration Test # 
The value of the test statistic is: -46.2957 

es auto.arima está dando un MA(1) como resultado, con media cero.

Mi problema es que cuando intento pronosticarlo. Obtengo como resultado una sola previsión a t+1, y todas las demás son 0.

Aquí mis datos

> str(FBK)
Time-Series [1:85] from 1996 to 2017: 141488 146095 150483 156655 156849 ...

         Qtr1     Qtr2     Qtr3     Qtr4
1996 141487.8 146095.2 150483.5 156655.4
1997 156848.6 155937.2 159835.4 158977.9
1998 155368.6 158460.5 155292.1 151925.6
1999 149041.7 148199.1 147471.4 151097.5
2000 170866.3 160620.2 161279.7 165049.0
2001 174538.5 174186.8 168185.2 162310.0
2002 170277.2 168867.3 173917.6 174537.9
2003 166283.4 158245.0 155709.1 165411.8
2004 169761.7 178038.7 185613.5 181901.6
2005 180188.3 181989.6 182036.7 184795.6
2006 189160.3 192084.7 195370.6 204006.3
2007 210459.8 218289.7 226702.1 235539.3
2008 246431.9 257188.7 279232.2 258613.8
2009 236324.7 247540.1 269437.9 292023.5
2010 298190.5 306936.2 321430.3 322751.4
2011 326759.5 333299.8 334288.1 335262.3
2012 341727.2 344935.4 350190.1 354053.4
2013 355690.5 369544.0 371155.2 368577.7
2014 367707.9 357894.1 348534.6 349160.7
2015 338495.1 315932.2 304850.4 284496.2
2016 276963.9 273664.7 263458.5 260517.6
2017 253197.7

Estoy usando este código:

FBK_arima <- auto.arima(diff(FBK))

Series: diff(FBK) 
ARIMA(0,0,1)           with zero mean     

Coefficients:
         ma1
      0.4631
s.e.  0.0981

sigma^2 estimated as 65384314:  log likelihood=-874.63
AIC=1753.26   AICc=1753.41   BIC=1758.13

y cuando intente pronosticar, tengo esto:

forecast(FBK_arima, n = 6)

        Point Forecast     Lo 80     Hi 80     Lo 95    Hi 95
2017 Q2      -3595.554 -13958.25  6767.145 -19443.93 12252.83
2017 Q3          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47
2017 Q4          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47
2018 Q1          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47
2018 Q2          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47
2018 Q3          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47
2018 Q4          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47
2019 Q1          0.000 -11420.06 11420.056 -17465.47 17465.47

¿Alguien tiene ya algo así? ¿Dónde puede estar el problema? ¿Datos? ¿Modelo? En el gráfico parece que la estacionariedad no se resolvió con diff, pero no estoy seguro de si este es el principal problema en la previsión

Answer 1

Un modelo MA(1) con media cero es

$$ y_t = \theta\epsilon_{t-1}+\epsilon_t. $$

Supongamos que su última observación fue $y_t$ y desea prever $t+1, t+2$ etc. Entonces su algoritmo de ajuste del modelo ha "observado" las innovaciones hasta $\epsilon_t$ (más exactamente, estimó las medias dentro de la muestra $\hat{y}$ y luego los restamos de las observaciones para estimación las innovaciones dentro de la muestra).

Así, la previsión de la media del primer punto será

$$ \hat{y}_{t+1} = \hat{\theta}\epsilon_t, $$

ya que para la previsión, fijamos $\epsilon_{t+1}$ a su media, que es cero.

Sin embargo, no conozca sin embargo, la innovación que tendremos en $t+1$ por lo que no podemos introducirlo en la fórmula. Lo mejor que podemos hacer para prever dos o más periodos es introducir las expectativas de las innovaciones, que son cero. La previsión puntual resultante no es más que la media del modelo, que resulta ser cero en su caso.

Puede que quiera pensar si un proceso de MA tiene sentido para sus datos. No parece haber muchos procesos de generación de datos que den lugar a procesos de AM. Personalmente, tengo la persistente sospecha de que su principal razón de ser es que se pueden demostrar teoremas sobre ellos, no necesariamente que describan bien la realidad.

Answer 2

Sí, Stephan tiene razón en que un proceso MA no es óptimo en este caso.

Obsérvese que la varianza ha aumentado a partir del periodo 53? Hay que comprobarlo y ajustarlo. En prueba de varianza tsay se utilizó aquí.

Sí, la diferenciación tiene sentido, pero un AR1 con algunos valores atípicos detectados y ajustados junto con mínimos cuadrados ponderados debido al cambio en la varianza funcionaría aquí. 1,65 antes de 54 y 1,0 54 y después.