¿Calcular la distancia web‽?

Question

Estoy haciendo el siguiente ejercicio de programación: La araña y la mosca (Jumping Spider) . La declaración es:

Fondo

Una tela de araña se define por

"rings" numbered out from the centre as 0, 1, 2, 3, 4

"radials" labelled clock-wise from the top as A, B, C, D, E, F, G, H

He aquí una imagen que ayuda a explicarlo: Coordenadas web

Como se puede ver, cada punto donde se cruzan los anillos y los radiales puede describirse mediante una "coordenada web".

Así que en este ejemplo la araña está en H3 y la mosca en E2 Tarea Kata

Nuestra simpática araña saltarina está descansando y ocupándose de su propio en la araña coordinadora de telarañas.

Una mosca desatenta entra en la telaraña en la coordenada de la telaraña mosca y obtiene y se queda atascada.

Tu tarea es calcular y devolver la distancia que la araña debe saltar para llegar a la mosca. Ejemplo

La solución a la situación descrita en la imagen es 4,63522 Notas

The centre of the web will always be referred to as A0
The rings intersect the radials at evenly spaced distances of 1 unit

Estaba intentando hacer a mano el cálculo para resolver el ejemplo:

La primera intuición fue dar a cada radial un valor: A 0, B 1, C 2, D 3, E 4, F 5, G 6, H 7

Teniendo en cuenta el ejemplo en el que nos encontramos: x1,y1: H3 x2,y2: E2; se podría pensar como x1,y1: 7,3 x2,y2: 4,2

Entonces mi primera forma de intentar resolver la distancia fue utilizar: x2-x1 + y2-y1; 4-7 + 3-2 = 3+1 = 4

Mi segundo intento de calcular la distancia fue con el distancia entre dos puntos :

$\displaystyle \sqrt{( 4-7)^{2} +( 2-3)^{2}}$ $\displaystyle =\ \sqrt{3^{2} +1^{2} \ } \ =\ \sqrt{10} \ =3,162277660168379\ $

Como ves, ninguna de las ideas anteriores consigue calcular el ejemplo tal y como se plantea en el ejercicio.

Además también he leído:

• Una fórmula distanciadora de aspecto natural
• Para entender la función de distancia en (X, || . || ) × ( X, ||. || )
• Calcular la distancia entre dos puntos N,O,E,S

¿Cómo podríamos calcular la distancia de la web?

Answer 1

Podrías considerar el plano complejo y los números complejos. Suponiendo A es $0$ , B es $1$ , ... H es $7$ ..., la araña está en coordenadas $(7,3)$ y la mosca en $(4,2)$ . En el plano complejo esos lugares son $3 \left( \cos {\frac{3\pi}{4}}+i\sin {\frac{3\pi}{4}}\right)$ y $2 \left( \cos {\frac{3\pi}{2}}+i\sin {\frac{3\pi}{2}}\right)$ . Así, en la forma algebraica, tenemos $-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$ para la ubicación de la araña y $-2i$ para la localización de la mosca. Ahora puedes calcular el valor absoluto de la diferencia entre esos valores para obtener la distancia:

$$d=\left|\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}i\right)-\left(-2i\right)\right| =\sqrt{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)^2+\left(2+ \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)^2 } \approx 4.63522$$

Para una fórmula general, basta con repetir el proceso teniendo en cuenta que un conjunto de coordenadas $(a,b)$ en el sistema web corresponde al número complejo $b \left( \cos {\frac{(2-a)\pi}{4}}+i\sin {\frac{(2-a)\pi}{4}}\right)$ .

Answer 2

\begin{eqnarray*} d= \sqrt{\left( 2+ \frac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 + \left( \frac{3}{\sqrt{2}} \right)^2 } = 4.6522 \cdots. \end{eqnarray*}