Preguntas sobre la longitud de los vaqueros

Question

Tengo un par de preguntas sobre el Largo de los vaqueros . Supongamos que el universo tiene una densidad de energía homogénea, excepto que hay una región esférica que es sobredensa.

• Entiendo que si la región es menor que la longitud de Jeans, entonces la presión, que viaja a la velocidad del sonido (comparada con la velocidad de la gravedad $c$ ), pueden acumularse lo suficientemente rápido como para contrarrestar el colapso gravitatorio. Pero si la región es mayor que la longitud de Jeans, se colapsa. ¿Qué significa esto exactamente? ¿La región se hace cada vez más pequeña hasta desaparecer? ¿No se crearía así un agujero negro, ya que se estaría metiendo toda la energía de la región sobredensa en un lugar cada vez más pequeño?

• O, si la región se está colapsando, ¿no acabaría siendo más pequeña que la longitud de Jeans, momento en el que dejaría de colapsarse?

• ¿Y qué ocurre si la región está infradensa, en lugar de sobredensa?

Answer 1

No es mi campo, pero lo intentaré.

Entiendo que si la región es menor que la longitud de Jeans, entonces la presión, que viaja a la velocidad del sonido (comparada con la velocidad de la gravedad c), puede acumularse lo suficientemente rápido como para contrarrestar el colapso gravitatorio. Pero si la región es mayor que la longitud de Jeans, se colapsa. ¿Qué significa esto exactamente? ¿La región se hace cada vez más pequeña hasta desaparecer? ¿No se crearía así un agujero negro, ya que se estaría metiendo toda la energía de la región sobredensa en un lugar cada vez más pequeño?

Obsérvese que la expresión para la longitud del Jean $$ \lambda = \sqrt{\frac{k_B T r^3}{G M \mu}}$$ depende tanto del tamaño de la región que contiene la masa como de la temperatura de la nube.

Debería ser obvio que si una región de la nube se contrae, entonces $r$ se reduce mientras que $M$ sigue siendo el mismo. Se necesita un dato más: la energía potencial gravitatoria se está convirtiendo en energía térmica (es decir, en gran medida la energía cinética de las partículas, véase también la Teorema de Virial ).

En artículo de wikipedia sigue desde ahí "Sólo cuando la energía térmica no es igual al trabajo gravitatorio, la nube se expande y se enfría o se contrae y se calienta, un proceso que continúa hasta alcanzar el equilibrio".

Obsérvese *"hasta alcanzar el equilibrio "**.

O, si la región se está colapsando, ¿no acabaría siendo más pequeña que la longitud de Jeans, momento en el que dejaría de colapsarse?

Has preguntado por el caso de la cita de wikipedia de arriba en el que se contrae y se calienta. Dicho esto, si se calienta lo suficiente perderá energía relativa a su entorno por radiación, lo que significa que $T$ bajará y la nube volverá a contraerse y calentarse. Esto continúa hasta que la nube deja de comportarse como un gas o la aparición de la fusión proporciona nueva energía para mantener la temperatura.

¿Y qué ocurre si la región está infradensa, en lugar de sobredensa?

Este es el caso abordado anteriormente en el que se expande y se enfría.

Answer 2

La respuesta pide una solución que debe abarcar una región espacial mucho mayor que la región de interés sobredensa/subdensa. Creo que conoces las respuestas habituales centradas en la situación de sobredensidad y yo me centraré principalmente en el caso de subdensidad.

En poco denso caso: en la fig. A abajo tenemos una descripción intuitiva: en un mundo de isodencia (imagen superior en A) todas y cada una de las partículas permanecen inmóviles porque cada partícula está igualmente equilibrada por fuerzas de arriba y de abajo, de la derecha y de la izquierda. En las otras dos pequeñas imágenes en A se muestra que la materia emigrará lejos de la región subdensa (agujero). Se formará una cáscara de material sobredenso en la región exterior del agujero y esa cáscara tendrá un movimiento acelerado hacia la región exterior (ecuaciones en las imágenes E y F) haciendo que el vacío sea cada vez más grande a medida que pasa el tiempo. Este fenómeno es el origen de los grandes vacíos que vemos en el universo.
Incluso si se parte de una temperatura de 0ºK en un gas enrarecido, como corresponde a la densidad media del universo, la temperatura global aumentará con el paso del tiempo, lo que demuestra que la 2ª ley termodinámica no puede utilizarse en presencia de la gravedad.
Ecuaciones :
Racionale en la fig B y las ecuaciones de los campos de aceleración en las figs C y D: el gradiente del campo de una región isodensa, infinita o suficientemente grande, tiene un valor nulo constante en todas partes, aquí representado por un verde uniforme, y es igual a la superposición del campo de un agujero (ecuación de la aceleración representada en la fig C) con el campo de una esfera uniforme (aceleración representada en la fig D). Las dos ecuaciones suman 0 para cualquier $d$ (distancia al centro de la esfera de radio $R$ ).
Así, en la figura C está representada la aceleración sentida por una masa de prueba en la situación de baja densidad. Como siempre es negativa, la fuerza alejará la masa de prueba del centro. En la figura D se representa la situación habitual de una región uniforme sobredensa y la aceleración es siempre positiva, lo que obliga a cualquier masa de prueba en el exterior a ser atraída hacia el centro.

--
Di una respuesta similar en PSE y me votaron en contra, pero estoy acostumbrado. Voy a especificar mejor las restricciones del problema: Lo de siempre. $\frac{1}{r^2}$ Se utiliza la fuerza newtoniana y es buena para este problema porque no necesitamos campos fuertes ni velocidades relativistas. Cualquier interacción entre masas no es instantánea a distancia sino que está mediada por la velocidad de la luz. La argumentacion va como (Ron responde ahi) 'en un universo infinito en la gravedad Newtoniana la estabilidad esta comprometida'. Entonces yo digo que las masas están presentes en el universo desde una cantidad limitada de tiempo y por lo tanto no es físico mencionar un universo infinito porque la interacción está mediada por la velocidad de la luz/gravedad y es suficiente considerar una región esférica suficientemente grande alrededor de la región subdensa. Hace algunos años hice una simulación por ordenador de este caso y tomé en consideración justamente una región suficientemente grande y vi la migración de las masas hacia el exterior (recuerdo que he utilizado el principio de superposición para fingir un universo infinito).
nota: en este video (o banda sonora) despues del minuto 7 dicen exactamente lo mismo que yo digo aqui (sin las ecuaciones) Stephen Hawking: La historia de todo pt 2/9 . En un artículo reciente sobre la estructura y la dinámica de los vacíos se mencionaba lo siguiente: "visto desde el interior del vacío se aprecia una expansión del espacio".

En sobredenso caso:
Se representa por la superposición de un campo isodenso de fondo más el campo de una esfera uniforme. Supongamos que empezamos con temp 0ºK y baja densidad como en el otro caso podemos pensar que ... se aplica la 2ª ley termodinámica y la energía cinética se irá transfiriendo lentamente a los átomos exteriores. Así, la temperatura aumentará y después volverá a 0º.

La situación en otras condiciones la dejaré para las respuestas de otros.

traducción provisional del portugués al inglés de las leyendas:
El nacimiento de una burbuja - El nacimiento de un agujero
buraco - agujero
esfera - sphere
isodenso - isodense
Campo de um buraco - Campo de un agujero (gravitatorio)
Campo da casca - Campo de la concha
Campo da bolha - Campo del vacío
Aceleración del vacío

EDITAR AÑADIR :
en un comentario Se encuentra: "La materia isodensa no hace un g nulo".

Vamos a explicarlo. $g$ es una aceleración que muestra cómo reaccionará una masa de prueba en presencia del campo. Con una $g$ la partícula no sabe hacia dónde moverse ni cuál es el ritmo de crecimiento de su velocidad.

En un universo isodenso no hay rasgos en absoluto, ni un solo punto en el que se pueda anclar alguna dirección preferida. En contraposición, imaginemos que podemos anclar una línea en los centros de la Tierra y el Sol, y tenemos una coordenada claramente definida. Este es el caso de una situación no isodensa.

Volviendo al caso isodenso. Cualquier plano definido en ella no tiene propiedades diferentes de cualquier otro plano, idem de cualquier línea en cualquier plano.
Esto significa que podemos elegir cualquier línea para estudiar la unidimensional, cualquier plano a ... cualquier 3D cajas con lados de igual longitud son iguales uno a los otros. Veamos qué ocurre con el caso 1D : definimos un punto, cualquiera, como origen (X=0) y marcamos distancias positivas y negativas en sentidos opuestos. En cualquier distancia absoluta X, desde 0 hasta el horizonte de sucesos, (no infinito ¿ok?) tenemos una contribución de una fuerza neta = 0 en el punto X=0 : la $dm$ en $X$ contribuirá con $F(X)$ y el $dm$ en $-X$ contribuirá con $-F(X)$ . Siempre que la interacción se propague con la misma velocidad en cualquier dirección.

Debido a que el resultado es el mismo (fuerza neta = 0) con cualquier origen elegido, cualquier integral tiene siempre un valor 0 definido.

De una forma más sensata. Si $g$ fuera diferente de 0 en el universo isodenso, como se dice en el comentario, entonces una partícula de prueba con velocidad inicial 0 tendrá que empezar a moverse. PERO ¿qué dirección tomará? La única solución es que la partícula tenga "motu proprio".