Cuando leo (o escribo, de hecho) una demostración, o la resolución de una ecuación, a menudo me encuentro en la siguiente situación.
Digamos, por ejemplo, que el escritor prueba la afirmación $A=B$ donde $A$ y $B$ representan cualquier expresión matemática válida. A lo largo de la demostración, el escritor manipula la ecuación hasta que en algún momento utiliza un enunciado de la forma $$X=Y=Z\ \text{,}$$ y entonces me encuentro tratando de descifrar si es algo como $$A=A'=B$$ o $$A=B=B'$$ (o incluso $A=B'=B$ ), donde el primo ( $'$ ) representa una manipulación algebraica "directa" de la expresión correspondiente.
Para aclarar lo que quiero decir, he aquí un ejemplo sencillo. Supongamos que resolvemos la ecuación $(1+2)x=x^3$ . En algún momento escribimos $$(1+2)x=3x=x^3\ .$$ En este ejemplo es trivial ver que la segunda expresión se ha obtenido mediante una manipulación algebraica de la primera: este enunciado es semánticamente equivalente a la frase "A, que por cierto es lo mismo que A', es igual a B", donde-en este caso particular- $A$ es $\ (1+2)x\ $ , $A'$ es $\ 3x\ $ y $B$ es $\ x^3\ $ .
Pero para expresiones mucho más complicadas, no es tan trivial verlo, sin asumir una convención o usar símbolos diferentes para cada igualdad. Además, a menudo se realizan manipulaciones algebraicas en ambos lados, pero sólo uno de ellos se "expande" en el formato $A=A'$ -el otro se escribe directamente ( $B'$ ).
Así que mi pregunta es, ¿existe alguna convención que permita una interpretación directa del "marco" de la declaración sin comparar las expresiones reales?
Por ejemplo, el siguiente uso del símbolo "definido como" ( $\doteq$ ) sea habitual?
$$A = A'\doteq B$$
Si en lugar de resolver una ecuación, probáramos que $A=B$ ¿el símbolo $\stackrel{?}=$ ¿Tiene sentido?
$$A = A' \stackrel{?}= B$$
