¿Qué estructura algebraica es el conjunto de los números naturales y la suma?

Question

¿Qué estructura algebraica es el conjunto de los números naturales y la suma?

Entiendo que

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$

y $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$ son anillos y $\mathbb{R}$ y $\mathbb{C}$ son campos con operaciones normales de suma y multiplicación (¿verdad?)

Entonces, ¿qué estructura algebraica es $\mathbb{N}$ ?

Answer 1

Los números naturales suponiendo $0$ son un monoide bajo multiplicación y también un monoide bajo adición. Tanto bajo adición como bajo multiplicación $\mathbb N$ es lo que se llama un semiring.

Edición: Podría añadir que $\mathbb N$ bajo la multiplicación es en realidad bastante interesante. En particular $(\mathbb N,\cdot)$ es el monoide abeliano libre sobre un número contable de generadores.