Paradoja del cumpleaños con un (enorme) giro: ¿Probabilidad de compartir exactamente la misma fecha de nacimiento con la pareja?

Question

Comparto la misma fecha de nacimiento que mi novio, la misma fecha pero también el mismo año, nuestros nacimientos están separados por apenas 5 horas más o menos.

Sé que las probabilidades de conocer a alguien que haya nacido en la misma fecha que yo son bastante altas y conozco a algunas personas con las que comparto mi cumpleaños aunque por lo poco que he leído sobre la paradoja del cumpleaños, no se tiene en cuenta el mismo año. Ya hemos discutido antes sobre las probabilidades y sigo sin estar satisfecho. Mi punto era que las probabilidades son ínfimas si consideras las probabilidades de estar en una relación (+ tener éxito en ella durante X cantidad de tiempo). Me parece que la cantidad de factores a tener en cuenta es bastante amplia (hasta cierto punto, el género y la edad, la disponibilidad, las probabilidades de separación en nuestra región, etc.)

¿Es posible calcular las probabilidades de algo así? ¿Cómo lo haría?

Answer 1

Para cualquier relación, las probabilidades de compartir el mismo mes y día son aproximadamente de 1 entre 365 (no exactamente debido al año bisiesto y a que los nacimientos no están exactamente espaciados en un año. Si se añade el año, probablemente sea algo así como 1 de cada 3.000 o 4.000 (la mayoría de la gente se relaciona con personas relativamente cercanas en edad).

Pero eso es a priori.

Es decir, si hubieras preguntado, antes de conocer a tu actual novio "¿Cuál es la probabilidad de que el próximo hombre con el que tenga una relación nazca el mismo día y año?", la probabilidad habría sido de 1 entre 3000 o así.

Sin embargo, a posteriori (es decir, mientras se está en la relación) es más complicado porque se habría notado mucho otros coincidencias también: ¡Mi novio nació el día antes que yo! La madre de mi novio se llama igual que mi madre", etc.

Las probabilidades de "una extraña conexión con mi novio" son imposibles de calcular.

Answer 2

Como ha señalado Peter, es imposible calcular las coincidencias a posteriori.

Tu pregunta me hizo pensar, y me di cuenta de que mi novia y yo también tenemos una extraña coincidencia de cumpleaños. Ella nació exactamente 432 días antes que yo. Y también tenemos una relación exitosa.

No sé cuál es esta probabilidad, ¡pero es exactamente la misma que la tuya!

Answer 3

Así que, en primer lugar, las probabilidades de compartir alguna conexión extraña con cualquier persona al azar son probablemente bastante altas. Por mi experiencia, supongo que alrededor del 20% o así, no hay manera de calcular seriamente eso, pero no importa lo que sea exactamente, sólo quiero ser claro tener una conexión extraña especial no significa nada (aunque es divertido).

Entonces, algo que el otro no tuvo en cuenta, mirando las tasas de natalidad por mes

obtenemos una buena visión de conjunto (se debe a cosas como que la gente está de baja y por lo tanto tiene mucho tiempo libre 9 meses antes de los meses en cuestión), a continuación dividimos ese porcentaje por el número de días de ese mes.

A continuación, habría que averiguar cuál es la probabilidad de nacer en el mismo año. Para dar una idea de esta probabilidad, empezaría con la regla general tal y como lo presenta xkcd lo que da un rango de edad de datación de $\pm \ age-\frac{age}{2}+7$ donde la edad $=$ la edad en la que empezaste a salir. Lo que a su vez da $P(same\ year)=\frac{1}{pool\ size}$ . Sin embargo, las posibilidades de salir con alguien exactamente del mismo año son mucho mayores debido a un fallo en el sistema educativo en el que la puesta en común se realiza por la fecha de concepción . Una consecuencia de esto es que el conjunto de personas que conoces de las mismas edades es, por estimación, un factor de 5 más grande que el valor esperado, si $age<24$ más o menos.

Lo que se reduce exactamente depende de la edad y del mes de nacimiento, pero para mí se redujo a más del 0,2% (1 de cada 500). Definitivamente no es normal, pero de nuevo, cerrando el círculo, encontrarás algo así para todo el mundo después del hecho.

Answer 4

Si se trata de un evento especificado antes del hecho, puede simplemente desglosarlo:

La probabilidad de que tu novio haya nacido el mismo año que tú es realmente muy alta (sobre todo teniendo en cuenta que muchas situaciones tienden a juntar a personas de edad muy similar); sin embargo, es una probabilidad muy difícil de calcular, sin datos.

Si tuvieras esa probabilidad, P(Mismo día y mismo año) = P(Mismo año) $\times$ P(Mismo día|mismo año).

Pero P(mismo día) debería ser más o menos independiente de si has nacido en el mismo año. Así que será $\approx$ P(Mismo año) $\times$ P(El mismo día).

Por tanto, si se tiene una buena estimación de P(Mismo año), se puede calcular razonablemente bien la probabilidad global.

Supongo que la P(mismo año) es aproximadamente del orden de 0,1 a 0,2, pero es sólo una suposición. [Edición: Jeromy da una cifra basada en datos reales, que resulta ser de alrededor del 17%].

Answer 5

Tomando la pregunta literalmente

Según wikipedia En la actualidad, el 33,2% de las parejas casadas en Estados Unidos difieren en edad por menos de un año. Por lo tanto, una estimación de referencia para compartir la misma fecha de nacimiento sería la estadística anterior dividida por dos (porque captura 2 años) para compartir el mismo año multiplicado por la probabilidad de compartir el mismo cumpleaños:

$$P(DOB_i=DOB_j)\approx \frac{0.332}{2} \times \frac{1}{365} = 0.00045$$

O aproximadamente 1 de cada 2200.

Como se ha señalado, tanto las probabilidades de año compartido como las de cumpleaños compartido podrían afinarse más a partir de información adicional.

• Probabilidad de año compartido: La distribución de las diferencias de edad en las relaciones varía en función de muchos factores, como la cultura y el tiempo. Además, la estadística anterior es para un año de diferencia. Dividir por dos podría llevar a una subestimación porque la probabilidad de estar dentro de seis meses de edad es probablemente más de la mitad de la probabilidad de estar dentro de un año.
• Fecha de nacimiento compartida: Podría haber ajustes en esto. En particular, la distribución desigual de los nacimientos a lo largo del año podría tener un pequeño efecto. Si has nacido en un año bisiesto, entonces tienes 366 como divisor de base. Además, está el efecto elusivo que podría tener el hecho de haber nacido en el mismo día. En particular, si eres una persona que lee en esas cosas y busca las coincidencias, esa coincidencia podría aumentar sutilmente vuestras posibilidades de seguir juntos.

Pensando en otras coincidencias

Cuando se trata de dos personas, hay muchas fuentes potenciales de coincidencias. Los humanos son muy buenos para identificar patrones. En el ámbito de las fechas de nacimiento, se pueden imaginar muchas similitudes posibles: el mismo mes; el mismo día del mes; el mismo signo del zodíaco; el mismo cumpleaños, pero en un año diferente; alguna similitud en los números, como el 2 de mayo y el 5 de febrero; las fechas están separadas por algún número redondo (por ejemplo, el 8 de mayo, el 18 de mayo); las fechas sólo están separadas por algún número pequeño (por ejemplo, el 8 y el 9 de mayo). Podríamos describir en cierto modo nuestra sensación de que cualquiera de ellas resulta sorprendente o una gran coincidencia.

Pero, por supuesto, cuando hablamos de coincidencias hay un dominio de búsqueda mucho más amplio. Por ejemplo, podríamos fijarnos en las similitudes de los nombres, los antecedentes laborales, la apariencia, etc. Cuanto más amplia sea la búsqueda, más bases posibles habrá para encontrar coincidencias.

En general, cuanto más los busques, más los verás. Esto es análogo al analista que realiza muchas pruebas estadísticas post-hoc sin corregir alfa. Con un número suficiente de análisis, la probabilidad de encontrar un patrón significativo se acerca a uno incluso cuando alfa es pequeño.