¿Una función uniformemente continua es siempre continua? ¿Implica la continuidad continuidad uniforme?

Question

¿Una función uniformemente continua es siempre continua? ¿Implica la continuidad continuidad uniforme?

Estoy luchando un poco para descifrar la diferencia entre estos. ¿Puede demostrar estratégicamente las afirmaciones?

Answer 1

Cualquier función f que sea uniformemente continua es también continua. Sin embargo, no todas las funciones continuas son uniformemente continuas. Sin embargo, si tenemos un espacio métrico compacto y nuestra función f es continua, entonces f también es uniformemente continua.