Pregunta sobre el juego Keno

Question

Esta pregunta procede de un videojuego de keno llamado Gumball Falls. Hay 80 bolas en el depósito y se extraen 20. La pregunta se refiere al punto 4, más concretamente a la frecuencia del 3 de 4. Mis cálculos sitúan esta frecuencia en 23,12. Pero hay un contador regresivo y cada vez que paso 60 juegos sin golpear un 3 de 4 se me concede automáticamente el 3 de 4. Esto es alrededor de 2,6 ciclos. Eso cambiaría un poco la frecuencia total de 23.12 a algo un poco menos. Pero esas matemáticas están muy por encima de mi cabeza. ¿Alguien me puede ayudar?

Answer 1

La probabilidad de obtener exactamente tres en un sorteo es $\frac {{20 \choose 3}{60 \choose 1}}{{80 \choose 4}}=\frac {3420}{79079}\approx 0.04325\approx 1/23.123$ La probabilidad de cuatro es sólo $\frac {{20 \choose 4}}{{80 \choose 4}}=\frac {969}{316316}\approx 0.00306$ así que parece que sólo cuentas las veces que obtienes exactamente tres. La posibilidad de que vayas $60$ seguidos sin acierto es $\left(\frac {79079-3420}{79079}\right)^{60}\approx 0.0705$

Añadido: En $60$ pruebas sin el medidor que esperas $60 \cdot 0.04325=2.595$ gana. Por la linealidad de la expectativa, el contador regresivo aumenta esto a una expectativa de $2.670$ Si suponemos que el contador se pone a cero después de $60$ (no después de cada victoria), a la larga ganará una vez en $60/2.67\approx 22.472$ juegos.

Answer 2

La probabilidad de obtener exactamente k de sus 4 números es (4,k)*(80-k,20)/(80,20). Las probabilidades de obtener exactamente 0,1,2,3,4 de 4 son: {0.308321, 0.432732, 0.212635, 0.0432479, 0.00306339}.