Qué enseñar primero: ¿Suma de Riemann o antiderivada?

Question

En algunos libros de texto, veo que enseñan primero las sumas de Riemann. En otros textos, veo que enseñan primero las antiderivadas.

¿Hay alguna preferencia pedagógica? Me parece que deberíamos enseñar primero las sumas de Riemann para entender el sentido de las integrales.

¿Qué opinas?

Answer 1

El orden histórico es el orden pedagógico.

1. Áreas y otras ideas relevantes de la geometría, tratadas de manera informal

2. d(Área bajo la gráfica de $f$ ) = $f(x)$ por el argumento geométrico visual.

3. Por eso son útiles las antiderivadas. Polinomios, etc.

4. La suma de Riemann como aproximación discreta, como formalización del concepto de "área", como motivación para "dx", y como método para calcular límites de algunas sumas finitas tomando integrales.

Answer 2

La antiderivada es el "procedimiento inverso" al de la derivada, por lo que tiene sentido hacerla después de la derivada. La integral, sin embargo, es el área bajo una curva para el intervalo dado y las Sumas de Riemann explican por qué es (sorprendentemente) la diferencia entre los valores de la antiderivada en los dos puntos extremos del intervalo.

Así que antes de que puedas entender las Integrales, tienes que entender la antiderivada, luego las sumas de Riemann como el área aproximada bajo la curva.

Así que tiene sentido para mí hacer

1. Derivados
2. Antiderivados
3. Sumas de Riemann
4. Integrales

Al menos así lo entendí yo cuando daba clases particulares de cálculo.

Answer 3

Para llevar la contraria, también tiene mérito empezar con antiderivados. Todo depende de la aplicación que se tenga en mente. Por ejemplo, si se trata de física, el interés del área bajo la gráfica suele ser una distracción, porque lo que realmente interesa es la solución de una EDO.

Así que si pones las EDO's como algo útil de aprender puedes introducir el problema de resolver EDO's y ver como los antiderivados son parte de la solución.

He observado que algunos se quejaban de que algo no tenía sentido, pero eso también puede deberse a que aún no se ha transmitido la hoja de ruta. Creo que uno de los problemas puede ser que el alumno no vea el panorama general mientras hace Cálculo, quizá ni siquiera después de hacer el curso. Creo que se debería transmitir la hoja de ruta antes de empezar. Si se hace así, probablemente sea más fácil alterar el orden sin que pierda sentido.