inyección de $\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$

Question

Hoy en día un amigo mío me dijo un buen efecto, pero no podíamos demostrarlo. El hecho es que hay una inyección de $\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ definido por la fomula $(m,n)\mapsto (m+n)^{\max\{m,n\}}$ donde $\mathbb{N}$ indica que los números naturales.

Cómo probar que este mapa es inyectiva? Debe ser primaria. Podríamos estar pasando por alto algo trivial.

Gracias!

Editar Como se señaló, no es una inyección por razones fáciles. Muchas gracias! Yo sólo era complicar las cosas. Pero lo que si nos restringimos el mapa para el conjunto de pares $(m,n)$ tal que $m>n$?

Answer 1

No es una inyección desde $m+n=n+m$$\max(m,n)=\max(n,m)$.

Answer 2

No es. Por ejemplo, $(3,2)$ $(2,3)$ son ambos asignan a $5^3$.

Answer 3

Una simple inyección se administra por $(m,n) \mapsto 2^m 3^n$.

Answer 4

Como se mencionó, esto no es inyectiva, ya que podemos intercambiar libremente la $m$ $n$ en el mapa y obtener la misma respuesta. Sin embargo, trate de un mapa a lo largo de las líneas de $(m,n)\rightarrow 2^m\times 3^n$, están de acuerdo con que muestra que este es inyectiva?