Sobre la continuidad del jacobiano de un difeomorfismo

Question

Sea $\phi:U\longrightarrow V$ sea un difeomorfismo entre los conjuntos abiertos $U, V\subseteq \mathbb R^n$ . Proporcionado $J\phi(x)\neq 0$ para todos $x\in U$ tenemos un mapa $$J\phi:U\longrightarrow GL_n(\mathbb R), x\mapsto J\phi(x).$$ ¿Este mapa es continuo?

Por encima de $J\phi(x)$ es el jacobiano de $\phi$ .

Answer 1

No tiene por qué serlo. Existen difeomorfismos con mapas de derivadas discontinuas. Creo que deseas la condición de $C^{1}$ en $\phi$ .