El vector dado es $(6,1,-6,2)$ El conjunto de vectores es $\{(1,-1,-1,0), (-1,0,1,1), (1,1,-1,1)\}$ .
¿Cómo se demuestra que el vector está en el vano del conjunto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El vector $(6,1,-6,2)$ está en el tramo de $(1,-1,-1,0)$ , $(-1,0,1,1)$ y $(1,1,-1,1)$ si y sólo si existen números reales $\alpha,\beta,\gamma$ tal que $$(6,1,-6,2) = \alpha(1,-1,-1,0) + \beta(-1,0,1,1) +\gamma(1,1,-1,1).$$
Esto se convierte en un sistema de cuatro ecuaciones en tres incógnitas, considerando cada coordenada por separado: $$\begin{array}{rcrcrcl} \alpha & - & \beta & + & \gamma & = & 6\\ -\alpha & & &+&\gamma &=& 1\\ -\alpha &+&\beta &-&\gamma &=&-6\\ &&\beta &+ &\gamma&=&2. \end{array}$$
Si el sistema tiene solución, esta solución atestigua el hecho de que $(6,1,-6,2)$ se encuentra en el tramo de los otros tres vectores. Si el sistema no tiene soluciones, significa que el vector no se encuentra en el tramo de los otros tres.
P.D. Paréntesis rizados, { y } suelen utilizarse para indicar establece no vectores.
