Ejemplos de colectores que no pueden ser incrustados en $\mathbb R^4$

Question

Podría alguien darme un ejemplo de un (suave) $n$-colector $(n=2, 3)$ que no se puede incrustar (o sumergido) en $\mathbb R^4$?

Gracias de antemano!

S. L.

Answer 1

Todos los 2-colectores de incrustar en $\mathbb R^4$.

Para $3$-colectores, $\mathbb RP^3$ no incrusta en $\mathbb R^4$. Un aspecto interesante de las 3-variedades en $\mathbb R^4$ es el tema de las fracturas en tame topológico de incrustaciones y suave/PL incrustaciones. Por ejemplo, Poincaré Dodecahedral espacio tiene un domar topológico de la incrustación en el $\mathbb R^4$ pero no un liso o PL-incrustación.

Si quieres más ejemplos, echa un vistazo a este pre-impresión: http://front.math.ucdavis.edu/0810.2346

Answer 2

No compacto nonorientable $(n-1)$-colector incrusta en $\mathbb R^n$: esto se desprende de la Alexander teorema de la dualidad.

Immersibility es un problema más difícil....