Estoy tratando de considerar si esto es posible y/o razonable:
Sea $X_n:\Delta_n \to \mathbb{R}$ sea una secuencia de variables aleatorias, definidas sobre un espacio único $\Delta_n \subseteq \Omega$ para cada $n$ . En $\Delta_n \to \Delta$ en algún sentido de convergencia de espacios métricos. ¿Es razonable considerar si la $X_n$ convergen en distribución a algún $X:\Delta \to \mathbb{R}$ ?
No lo he encontrado descrito de esta manera en ningún sitio, pero me parece una idea razonable (¡seguro que no me lo acabo de inventar!), ya que la convergencia en la distribución debería ser la convergencia de las funciones de distribución $F_n (t) = \mu_n \{ \omega \in \Delta_n | X_n(\omega ) < t \}$ donde $\mu_n$ es la medida de probabilidad condicional asociada a $\Delta_n$ .
En caso afirmativo, ¿alguien puede indicarme algún sitio que me ayude a calcular la distribución de $X$ para algunos ejemplos particulares que tengo, o en cualquier lugar que podría hablar de esta idea y proporcionar cualquier teoremas que dan propiedades como yo estoy luchando para conseguir mi cabeza alrededor de todo?
