Calcular la distancia a una colina a partir de una fotografía

Question

Me pregunto si es posible determinar la distancia a la base de una colina a partir de una fotografía.

Utilizando las especificaciones de la cámara, incluida la distancia focal y el tamaño del sensor, puedo calcular el tamaño de los objetos aproximadamente en el plano de apertura de la cámara. Sin embargo, parece que un plano inclinado oblicuo al plano de la cámara cambia las cosas.

En la figura siguiente, conozco la altura de la colina, la pendiente de la colina y la altura a la que se tomó la fotografía. Puedo obtener phi, el campo de visión de la cámara.

La cámara no está nivelada con el suelo; el punto medio vertical de la foto no está a la altura de la cámara.

Las líneas rojas muestran la extensión de la imagen, y las líneas aguamarina muestran la proyección de la colina sobre la imagen.

La foto parece algo así:

Me da la sensación de que se trata de un problema sin restricciones; no acabo de entenderlo. Cualquier consejo sería de gran ayuda.

Answer 1

No sé cómo funcionan las cámaras modernas, pero supongo que la línea $PQ$ (que es perpendicular a la línea central $XC'$ ) es efectivamente la imagen. $BO=D$ es la incógnita deseada. $\phi,H,h$ son conocidos. Pero $\alpha,\beta$ que hay que encontrar.

No es difícil de conseguir:

$C'P=C'Q=XC'\tan(\phi/2)$

$C'T=XC'\tan\beta$

$C'B'=XC'\tan(\phi/2-\alpha)$

$XC'=XQ\cos(\phi/2)=OL\sec(\phi/2-\alpha)\cos(\phi/2)=(D+H\cos\theta)\sec(\phi/2-\alpha)\cos(\phi/2)$

Es de suponer que a partir de la foto se pueden obtener las proporciones de $C'T,C'B',C'X$ a $C'P$ lo que nos dará tres ecuaciones en tres incógnitas ( $D,\alpha,\beta$ ). Pero antes de seguir adelante, ¿he entendido bien el problema? ¿Y es $X'$ ¿el punto que marcaste en la foto como "Ubicación de la altura de la cámara"?

Si ese es realmente un enfoque posible, la resolución parece desordenada, por lo que casi con toda seguridad necesita un enfoque numérico.

Answer 2

El problema está bien delimitado.

A partir de las dos líneas verdes de la foto, así como del campo de visión de la cámara, se puede determinar el ángulo visual $\alpha_0$ de la pendiente vista desde la cámara.

Dada una distancia $D$ a partir de la pendiente, se puede determinar el ángulo visual $\alpha(D)$ de la pendiente vista desde una cámara a una distancia $D$ de la pendiente, ya que conoces la posición de esa cámara y ambos extremos de la pendiente. Tenga en cuenta que $\alpha(D)$ es estrictamente monótona en $D$ . Su objetivo ahora es encontrar $D_0$ tal que $\alpha(D_0) = \alpha_0$ . Esto puede resolverse numéricamente utilizando la búsqueda de medio intervalo o el método de Newton (el método de Newton convergerá si $D_0 > 0$ y su valor inicial para $D$ es $0$ ).