Sea g sea un álgebra de Lie y Q+ el conjunto de pesos dominantes. Para cada λ∈Q+ existe un irreducible g -módulo Vλ con mayor peso λ . Sea λ,μ∈Q+ , φ:Homg(Vμ,Vλ⊗Vλ)→Homg(Vμ,Vλ⊗Vλ) sea un mapa lineal dado por f↦τf donde τ es el mapa de volteo. Tenemos Vλ⊗Vλ=S2(Vλ)⊕Λ2(Vλ) .
¿Tenemos trφ=mμ(S2(Vλ))−mμ(Λ2(Vλ)) ? Aquí mμ(S2(Vλ))=dimHomg(Vμ,S2(Vλ)) , mμ(Λ2(Vλ))=dimHomg(Vμ,Λ2(Vλ)) .