He estado trabajando en este problema para unas pocas horas, y han conseguido nada. Aquí está:
Si G es una p grupo, y G/ϕ(G) ha pedido en menos p2α−1, entonces el número de elementos de orden p es congruente a -1\mod p^\alpha.
La sugerencia es para imitar la prueba del teorema 4.9. Pero hay tantas cosas en que la prueba de que no se aplica a este caso, así que no sé qué dejar y qué dejar. He sido capaz de averiguar cómo resolver este problema, si sólo puedo mostrar que hay una irreductible carácter \chi donde C actos trivialmente. Aquí C es el grupo de caracteres lineales \lambda\lambda^p=1, y actúa sobre los caracteres \chi mediante el envío del producto \lambda\chi. Yo también conozco a C es isomorfo a G/\phi(G). Así que mi pregunta es: ¿cómo mostrar que existe una \chi C actuando trivialmente?
