a) Halla el radio de convergencia de la serie de potencias (n+1)n23nnn2∑n=1xn
b)Encuentre todos los x∈R para la que la serie de potencias (x+1)n√4nn∑n=1 convergen.
c)Utilizando la expansión de Maclaurin de ex hallar la serie de potencias de g(x)=e5x2 con centro x0=0 . También para cada n∈Z encontrar una fórmula para g(n)(0) .
Mi trabajo hasta ahora:
a) He encontrado R=3e con R=(lim sup .
b) De la prueba de la proporción y n\rightarrow obtenemos |(x+1)\frac{1}{2}| . Por tanto, las series de potencias convergen para |(x+1)\frac{1}{2}|<1 . Así -3<x<1 es el intervalo de convergencia de la serie de potencias.
c) La serie de potencias de g(x) utilizando la expansión de Maclaurin de e^x es {\sum_\limits{n=0}^ }\frac{5^n}{n!}x^{2n}
¿Es correcto mi trabajo hasta ahora? No sé qué hacer para la derivada n-ésima de g(x) . Agradeceríamos cualquier ayuda.