¿Por qué es la corriente una cantidad escalar?

Question

La corriente eléctrica tiene tanto magnitud como dirección. Según la definición de vector en enciclopedia, la corriente debería ser una cantidad vectorial. Sin embargo, sabemos que la corriente es una cantidad escalar. ¿Cuál es la razón detrás de esto?

Answer 1

Para ser precisos, la corriente no es una cantidad vectorial. Aunque la corriente tiene una dirección y magnitud específicas, no obedece la ley de suma de vectores. Déjame mostrarte.

Echa un vistazo a la imagen de arriba. Según la ley de corriente de Kirchhoff, la suma de las corrientes que entran en la junta debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la junta (sin acumulación ni descargas de carga). Por lo tanto, una corriente de 10 A sale de la junta.

Ahora echa un vistazo a la imagen de abajo.

Aquí, he considerado la corriente como una cantidad vectorial. La corriente resultante es menor que la obtenida en la situación anterior. Este resultado nos da algunas implicaciones y me gustaría revisar algunas de ellas. Esto podría suceder debido a la acumulación de carga en algunas partes del conductor. Esto también podría suceder debido a fugas de carga. En nuestra rutina diaria, usamos materiales que son aproximadamente ideales y por lo tanto estos fenómenos pueden ser ignorados. En este caso, la diferencia entre las situaciones es distinguible y no podemos ignorarla.

Si no estás convencido, déjame contarte más. En la descripción anterior (corriente como un vector), he hablado sobre la diferencia en magnitudes solamente. La dirección de la corriente resultante (como se muestra) es sutil. Eso es porque en la realidad práctica, no observamos la corriente fluyendo en la dirección mostrada anteriormente. Puedes argumentar que en presencia del conductor, los electrones están restringidos a moverse por el interior y, por lo tanto, siguen el camino disponible. También puedes argumentar que el campo eléctrico dentro del conductor impondrá algunas restricciones. Aprecio el intento, pero ¿y si elimino los conductores? ¿Y también incorporo aceleradores de partículas que emiten haces de protones, por lo tanto, ignorando la presencia de un campo eléctrico en el espacio?

Ahora consideremos dos haces de protones (corrientes), cada uno llevando una corriente de 5 A como se muestra a continuación. Estos haces están aislados y no incluiremos influencias externas.

Ya que no hay restricciones para el flujo de protones, los protones que se encuentran en la junta intercambiarán momento y esto resultará en dispersión (los protones están representados por pequeños círculos). Se tendría una situación donde dos haces dan lugar a varios haces como se muestra a continuación. Nuestra ley de suma de vectores no dice esto.

He representado algunos en la imagen de arriba. En realidad, se observará un movimiento caótico. La representación de los haces (como se muestra arriba) se convertirá en una tarea muy difícil porque los protones no siguen un camino fijo. Solo te he mostrado una situación improbable, pero posible.

Todo esto nos dice claramente que la corriente no es una cantidad vectorial.

Otro punto que me gustaría mencionar es que la corriente no puede descomponerse en componentes como otras cantidades vectoriales. La corriente fluirá siempre en una dirección particular y tendrá un efecto a lo largo de esa dirección solo durante un periodo infinito de tiempo (excluyendo influencias externas como campos eléctricos o magnéticos).

Answer 2

Creo que podría haber un problema de contexto.

Si estás pasando corriente continua en un circuito, tiene sentido tratarla como un escalar, porque fluye a lo largo de los cables y generalmente diseñas el circuito para que sus componentes no interactúen de manera apreciable en donde la geometría del cable importe... o tratando aquellos que lo hacen como subunidades separadas, por ejemplo, inductores.

En otras palabras, si tu corriente está restringida a ir en una dimensión, como a lo largo de los cables, entonces tiene sentido tratarla como un escalar, porque un vector de $1$-dimensión es un escalar.

Pero como muestra el caso de los inductores, la dirección en el espacio en la que fluye la corriente puede hacer una gran diferencia electromagnéticamente. Como sugirió BMS, más fundamentalmente la conservación de la carga está expresada por una ecuación de continuidad $$\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{J} = 0\text{,}$$ donde $\rho$ y $\mathbf{J}$ son densidades de carga y corriente, respectivamente, cantidades que también aparecen en las ecuaciones de Maxwell.

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Aquí hay un contexto que puede hacer que la publicación original sea clara. La fuerza en un alambre que lleva corriente ... $\vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B},$ ... Como otro ejemplo, la ley de Biot-Savart es $d\vec{B}=\frac{\mu_o}{4\pi} \frac{Id\vec{l}\times\hat{r}}{r^2},$ donde $d\vec{l}$ está en la misma dirección que la "corriente" $I.

Obviamente se puede reescribir como $L\vec{I}\times\vec{B}$ y $dl(\vec{I}\times\vec{r})$ si uno quisiera pensar en una corriente vectorial. La única razón para no hacerlo sería el hecho de que tu amperímetro te indica la direccionalidad a lo largo de un cable (por eso $\pm$) en lugar de la direccionalidad en el espacio, por lo que es más conveniente de la otra manera.

Answer 3

La corriente actual no sigue la ley de adición y descomposición de vectores, por lo que no es una cantidad vectorial. La densidad de corriente es una cantidad vectorial.

Answer 4

Creo que una idea más clara es mostrar que la corriente tiene un signo, pero no tiene una dirección.

En particular, la corriente es la cantidad de carga que cruza una superficie por unidad de tiempo. Esto puede mostrarse como igual a la cantidad:

$$I = \int d{\vec A} \cdot \rho {\vec v}$$

Donde $d{\vec A}$ es el elemento de superficie de la superficie en cuestión, $\rho$ es la densidad de carga del fluido, y $\vec v$ es la velocidad de flujo del fluido. Esto es obviamente una cantidad escalar, y ahora debería quedar claro por qué es posible tener corrientes positivas y negativas -- simplemente depende de si la carga está fluyendo hacia la "derecha" o hacia la "izquierda" a través de la superficie.

Answer 5

La corriente es definitivamente una cantidad vectorial, ya que el flujo de electrones conduce a la formación de una fuerza eléctrica y también de corriente. La fuerza es una cantidad vectorial y, en segundo lugar, el flujo de electrones por unidad de tiempo se llama corriente y el flujo de electrones literalmente significa moverse en una dirección definida