¿Cuántas veces debe repetirse un experimento?

Question

Estoy haciendo un experimento como parte de un proyecto escolar. Para disminuir el error aleatorio repito las mediciones.

¿Cómo definir si he hecho suficientes intentos? ¿Deberían ser 10? ¿o 20? Matemáticamente hablando, cuantos más intentos haya hecho, mayor será la precisión, sin embargo, de esta forma necesito repetir las mediciones un número infinito de veces.

Answer 1

La respuesta depende del grado de precisión necesario y de lo ruidosas que sean las mediciones. Los requisitos los marca la tarea (y sus recursos, como el tiempo y el esfuerzo), el ruido depende del método de medición (y quizá del objeto medido, si se comporta de forma un poco aleatoria).

Para normalmente distribuido errores (comúnmente pero no siempre true), si hace $N$ mediciones independientes $x_i$ donde cada error de medición se distribuye normalmente alrededor de la media real $\mu$ con un error estándar $\sigma$ se obtiene una media estimada promediando las mediciones $\hat{\mu}=(1/N)\sum_i x_i$ . Lo interesante es que el error en la estimación disminuye a medida que se realizan más mediciones, ya que $$\sigma_{mean}=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}.$$ Así que si supieras que el error estándar $\sigma$ fuera (digamos) 1 y usted quisiera una medida que tuviera un error estándar 0,1, puede ver que tener $N=100$ te llevaría a ese nivel de precisión. O, si $\delta$ es la precisión deseada, debe hacer $\approx (\sigma/\delta)^2$ lo intenta.

Pero cuando se empieza no se sabe $\sigma$ . Puede obtener una estimación del error estándar de sus mediciones $\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_i (x_i-\hat{\mu})^2}$ . Se trata de un resultado ruidoso, ya que se basa en mediciones ruidosas; si todo ha ido bien, se encuentra en algún punto cercano al verdadero valor. $\sigma$ y puede utilizar otras fórmulas estadísticas para acotar el error de su estimación. Hay muchas cuestiones molestas, interesantes y sutiles que llenan los cursos de estadística.

En la práctica, para un proyecto escolar Si los datos tienen una distribución aproximadamente normal, la mayoría de las mediciones deberían estar agrupadas con algunos valores atípicos más grandes y más pequeños, y aproximadamente la mitad deberían estar por debajo de la media y la otra mitad por encima. Si quieres ser precavido, comprueba que la mediana (el punto medio de los datos) está cerca de la media.

Si los datos son bastante normales, calcula cuántos intentos necesitas y hazlos.

Si los datos no parecen normales (valores atípicos muy alejados, grupos alejados de la media, sesgo (más puntos de datos altos o bajos)), las estadísticas anteriores son sospechosas. Calcular las medias y los errores estándar sigue teniendo sentido y puede/debe comunicarse, pero la fórmula de la precisión no será exacta. En casos como éste, suele ser mejor realizar muchas mediciones y mostrar en el informe la distribución de los resultados para hacerse una idea de la precisión.

Cosas a tener en cuenta que esto no arreglará Mediciones sesgadas: mediciones sesgadas (ya sea por redondear siempre hacia arriba, por medir siempre desde un lado con una regla, por un termómetro que muestra valores ligeramente demasiado altos), mediciones demasiado burdas, errores de cálculo (vergonzosamente comunes incluso en la ciencia publicada), errores en el montaje experimental (¿está midiendo realmente lo que quiere medir?) y errores de modelo (¿está pensando en el problema de la forma correcta?) Ninguna cantidad de estadísticas solucionará esto, pero algo de planificación y experimentación puede ayudar a reducir el riesgo. Las mediciones sesgadas pueden corregirse comprobando que se obtienen los resultados correctos en casos conocidos y/o calibrando el dispositivo. Disponer de dos o más formas de medir o calcular es una buena forma de comprobar la cordura. Los errores en la configuración experimental y en el modelo pueden corregirse escuchando a los críticos molestos (a los que luego puedes dar las gracias magnánimamente en la sección de agradecimientos).

Answer 2

Elige un número, digamos diez. Registra tus medidas. Determina la media. Determina la desviación estándar. Determina el error estándar. Media +/- 2*error estándar te dará una certeza del 95% de que tu media es exacta.

Una prueba de ji al cuadrado determinará si la distribución de los datos es aceptable.

Si el error estándar es demasiado elevado, realice más ensayos para reducirlo. Si la chi al cuadrado es baja, indica que los datos están sesgados, lo que probablemente significa que hay algún error en el proceso de medición. Corrígelo y vuelve a intentarlo.