$f$ satisface $|f(x)-f(y)|\ge \frac{1}{2}\cdot|x-y|$ es $f$ ¿Sobre?

Question

Supongamos que $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ sea una función continua que cumpla $|f(x)-f(y)|\ge \frac{1}{2}\cdot|x-y|$ para todos $x,y\in \mathbb{R}$ es $f$ ¿Sobre?

Sé que esto es cierto si $|f(x)-f(y)|\ge |x-y|$

Answer 1

¿Cómo se prueba un caso del que se conoce la respuesta? Una vez explicado esto, quizá quieras añadir qué te impide aplicar la misma estrategia en el caso que nos ocupa.

También puede comprobar si muy sencillo transformación de $f$ no demostraría que el $\frac12$ es equivalente al caso $1$ caso.