Cómo mostrar $f(x,y,z)=(xy, yz,xz,x^2-y^2)$ es inyectiva?

Question

Espero que esta sea la función para Tapa en cruz : $$f: \mathbb{RP}^2 \to \mathbb{RP}^3, (x,y,z) \mapsto (xy, yz,xz,x^2-y^2),$$

¿Hay alguna forma de demostrar que esto es inyectivo?

Traté de mostrar $f(x_1,y_1,z_1) = f(x_2,y_2,z_2) \Rightarrow (x_1,y_1,z_1) = (x_2,y_2,z_2)$ pero no hizo ningún progreso.

Intenté resolver $f(x,y,z) = (a,b,c,d)$ para $x,y,z$ en mathematica, y el resultado da miedo.

Answer 1

No es inyectiva: $$f(0,0,z)=(0,0,0,0)$$