Existe una matriz A en la que cada entrada es 0 ó 1. Cada columna tiene exactamente a 1's y cada fila tiene como máximo b 1's. ¿Cuál es el límite superior de abs(|A|)? La condición es más fuerte que el problema del determinante máximo de Hadamard. ¿Hay algún resultado conocido?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Parece que ha desaparecido una respuesta anterior, así que ampliaré mis comentarios.
Utilizando que un determinante corresponde al volumen de un paralelípedo, una inmediata límite superior (utilizando columnas) de $a^{n/2}$ resultados. Si conoce la distribución entre las filas, utilice el producto de sus longitudes (no olvide la raíz cuadrada) para obtener un límite ligeramente mejor.
También se ha trabajado sobre determinantes de matrices (creo que binarias pero no estoy seguro) con sumas de filas constantes. No tengo ningún nombre o fechas vienen a la mente, pero sospecho que el trabajo ha sido citado aquí en MO. Usted podría tener éxito con una búsqueda en la web para "suma constante fila".
