$θ_2$ es mejor que $θ_1$ estimar $μ$ ?

Question

Ofrecemos dos estimadores de la concentración media $$ de plomo en la atmósfera de una región de Quebec donde se encuentran fábricas de tintes. El primer estimador $_1$ tiene un sesgo igual a $0.2$ y una varianza de $0.02$ . El segundo estimador $_2$ es insesgada y tiene una varianza igual a $0.06$ .

¿Cuál es el mejor estimador?

Creo que $_2$ es mejor que $_1$ estimar $$ pero no estoy seguro.

EDITAR

Un estudiante de doctorado en estadística me explicó que si $MSE(\theta_1) = MSE(\theta_2)$ entonces no podemos concluir. En otras palabras, $\theta_2$ no es preferible a $\theta_1$ o a la inversa. No estoy seguro de ello.

Answer 1

En estadística clásica, un estimador es mejor que otro si su MSE es menor.

En este caso

$$MSE(\theta_1)=0.02+0.2^2=0.06$$

$$MSE(\theta_2)=\mathbb{V}[\theta_2]=0.06$$

En

$$MSE(\theta_1)=MSE(\theta_2)$$

$\theta_2$ ya que es insesgada

Answer 2

Según mi experiencia, una situación así puede acabar dependiendo del contexto, es decir, de lo que se intente estimar. Dado que estás hablando de la concentración media de plomo en la atmósfera de una región concreta, los resultados de esto podrían ser graves, en cuyo caso me han enseñado que tomar el estimador insesgado es una mejor idea en este caso (ya que tu varianza sigue siendo bastante pequeña).

Espero que le sirva de ayuda.