Determinación de la tensión en los nodos de una red de resistencias en "Y

Question

Estoy tratando de encontrar el voltaje en NODE1. Mi enfoque inicial era encontrar la corriente a partir de la \$15\$ V pasando por \$R_1\$ y \$R_3\$ a tierra. A continuación, calcular la corriente de \$14\$ V fuente a través de \$R_2\$ y \$R_3\$ a tierra. Luego sumando las dos corrientes y utilizando la ley de Ohm con corriente total y \$R_3\$ para encontrar el voltaje de NODE1 a tierra. Esto me parece plausible sólo por KCL (la corriente total que entra en un nodo debe ser igual a la corriente que sale del nodo). Sin embargo mi respuesta es incorrecta como he comprobado tanto en SPICE como en protoboard.

¿Qué me estoy perdiendo? Agradecería cualquier sugerencia que no me dé totalmente la respuesta.

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Answer 1

La forma más sencilla de hacerlo es utilizar superposición . Ajuste una fuente a \$0\$ (es decir, en cortocircuito) y hallar la tensión en el nodo debida a la otra fuente, luego poner la otra fuente a \$0\$ y hallar la tensión de nodo debida a la primera fuente. Suma las dos contribuciones para la tensión de nodo debida a ambas fuentes.

Para el caso \$14\$ Fuente V ajustada a \$0\$ (encontrar la contribución del \$15\$ V) el circuito tiene este aspecto:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

\$R_2\$ y \$R_3\$ están en paralelo ya que \$V_2\$ está en cortocircuito, y \$V_x\$ mediante un simple divisor de tensión:

$$V_x = \frac{R_2||R_3}{R_2||R_3 + R_1}15\text{V}$$

Es un proceso similar para encontrar \$V_y\$ la contribución del \$14\$ V de la fuente a la tensión de nodo (con el \$15\$ Fuente V ajustada a \$0\$ ).

Entonces por superposición $$V_{\text{NODE}1} = V_x + V_y$$

Answer 2

Aquí tienes un truco muy útil que puedes utilizar para n resistencias conectadas a n fuentes de tensión:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

$$V_\mathrm{M1} = \left (\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots + \frac{V_n}{R_n} \right ) \times (R_1 || R_2 || \cdots || R_n)$$

Dónde $$R_1 || R_2 || \cdots || R_n = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} }$$

Por lo tanto, también se puede escribir:

$$V_\mathrm{M1} = \frac{\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \cdots + \frac{V_n}{R_n} } {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} }$$

En tu caso:

• R1 = 10K, V1 = +15V
• R2 = 10K, V2 = 0V
• R3 = 100K, V3 = +14V

$$R_1 || R_2 || R_3 = \frac{100}{21}\ \mathrm{kΩ} $$

y dejaré el resto para ti...